Finite Group Databasebeta

← #30898472

Subgroups — #30898472

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22565160C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561583C211yesmaximal, characteristic
8#22561581C211yesmaximal, characteristic
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863679—24no—
23SD16×Dic67—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863332—21no—
36#16863332—21no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863265—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863265C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524020—44no—
68#14524020—44no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72Q8×Dic67D414yes—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—41no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8—41no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—41no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67Q814yescomplemented
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#102×C67—41no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—81no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C24×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67C2×Q812yes—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—28no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—42no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×SD1612yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—84no—
275C2×Dic67#12112yes—
276C2×Dic67#12112yes—
277C2×Dic67C2×SD1612yes—
278C2×Dic67C2×SD1612yes—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic134—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12111yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67D4×Q811yescharacteristic
295C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C4×C67—24no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#53711yescharacteristic
306C4×C67#55211yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67#46014yes—
316#24813—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—82no—
318C2×C67#241711yescharacteristic
319C2×C67C2×#46011yescharacteristic
320C2×C67#304611yescharacteristic
321C2×C67#329811yescharacteristic
322C2×C67#333211yescharacteristic
323C2×C67Q8×SD1611yescharacteristic
324C2×C67#338611yescharacteristic
325C2×#475—671no—
326C2×C4×SD16—671no—
327#2542—671no—
328Q8×C4⋊C4—671no—
329#2084—671no—
330#2084—671no—
331#2065—671no—
332#2065—671no—
333#1990—671no—
334#1939—671no—
335#1880—671no—
336#1880D6711yescharacteristic
337#1803—671no—
338#1803—671no—
339#1802—671no—
340C67#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C22⋊Q8—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×D4—671no—
349#475—1344no—
350C4×SD16—1344no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103C2×D6711yescharacteristic
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×C8—671no—
364#399—1341no—
365#399—1341no—
366#390—671no—
367#390C2×D6711yescharacteristic
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—1341no—
371#389—1341no—
372#384—671no—
373#384—671no—
374#384—671no—
375#384—1341no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#336—671no—
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—1341no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16Dic13414yescomplemented
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—1342no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—2684no—
400C22⋊Q8—2684no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—674no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#106—1342no—
441#106—1342no—
442#106—1342no—
443C4⋊C8—2681no—
444C4⋊C8—2681no—
445C4⋊C8—1342no—
446#103—22no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—41no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452C4×C8—1342no—
453#95—671no—
454#95—671no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8D4×D6712yes—
465C2×Q8C2×Dic13412yes—
466C2×Q8#1176162712yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×Dic13412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×Dic13412yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—674no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—2682no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—1344no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—5364no—
555Q8#1452402014yescomplemented
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4SD16×D6712yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D6711yescharacteristic
618C22#1686403311yescharacteristic
619C22D4×Dic13411yescharacteristic
620C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C22#1686420311yescharacteristic
623C22#1686421211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—674no—
635C4—1342no—
636C4—1342no—
637C4C2×#1452402011yescharacteristic
638C4#1686397311yescharacteristic
639C4#1686408311yescharacteristic
640C4#1686410511yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2256365711yescharacteristic
643C2#460×D6711yescharacteristic
644C2#2256976211yescharacteristic
645C2#2257206711yescharacteristic
646C2#2257252911yescharacteristic
647C2SD16×Dic13411yescharacteristic
648C2#2257313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#24813
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863679C2semidirect
4. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
5. #22561689C2semidirect
6. #22561687C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22560926C2semidirect
12. #22560214C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
118. C2×SD16×C67Q8semidirect
172. Dic67⋊C4SD16semidirect
229. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
340. C67#24813semidirect
392. C2×SD16Dic134semidirect
555. Q8#14524020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636792
C2×SD16×Dic672
#225651602
Q8×Dic67⋊C42
#225616892
#225616872
#225615832
#225615812
#225611682
#225609262
#225605662
#225602142
#225602122
#225602072
C67×#18802
#2481367