Subgroups — #30898480

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863691	—	2	4	no	—
16	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863309	—	2	2	no	—
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14523976	—	2	4	no	—
63	#14523974	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	2	no	—
68	#14523963	—	2	2	no	—
69	#14523963	—	4	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	#11761615	—	2	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	1	no	—
205	D₂₆₈	—	4	1	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₇	#464	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	8	1	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#24814	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3305	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3329	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3381	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3385	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×#477	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
249	#2563	—	67	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2085	—	67	2	no	—
252	#2067	—	67	2	no	—
253	#1990	—	67	1	no	—
254	#1939	—	67	1	no	—
255	#1880	—	67	2	no	—
256	#1805	—	67	2	no	—
257	#1802	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#24814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	#477	—	134	4	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
266	C₂×#107	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#103	—	67	2	no	—
271	C₂×#103	—	67	1	no	—
272	C₂×#102	—	67	2	no	—
273	C₂×#102	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	#393	—	134	2	no	—
276	#390	—	67	2	no	—
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	#384	—	2	1	no	—
280	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#382	—	67	2	no	—
282	#380	—	134	1	no	—
283	#380	—	134	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#336	—	67	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	134	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	134	4	no	—
328	#106	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
331	#103	—	134	2	no	—
332	#103	—	134	4	no	—
333	#102	—	268	2	no	—
334	#102	—	134	2	no	—
335	C₄×C₈	—	134	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	134	2	no	—
338	#95	—	134	2	no	—
339	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	134	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	134	8	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
404	C₂³	—	268	1	no	—
405	C₂³	—	268	1	no	—
406	C₂³	—	268	1	no	—
407	C₂³	—	268	1	no	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	536	4	no	—
416	Q₈	#14524023	1	4	yes	—
417	D₄	—	268	1	no	—
418	D₄	—	268	1	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	536	4	no	—
445	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	268	1	no	—
456	C₈	—	268	2	no	—
457	C₈	—	134	2	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	536	1	no	—
462	C₂²	—	536	1	no	—
463	C₂²	—	536	1	no	—
464	C₂²	—	536	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	536	2	no	—
479	C₄	—	536	1	no	—
480	C₄	#16863618	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863977	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	536	2	no	—
486	C₂	#22563654	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16863618	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569748	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22572159	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22572503	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22573080	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22573115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863691	C₂	semidirect
4. #22561690	C₂	semidirect
6. #22561169	C₂	semidirect
7. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560224	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
48. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
250. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#24814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863691	2
C₂×C₄×#11761615	2
#22565378	2
#22561690	2
#22561594	2
#22561169	2
#22560928	2
#22560564	2
#22560224	2
#22560206	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#24814	67