Finite Group Databasebeta

← #30898481

Subgroups — #30898481

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
3#22565381C211yesmaximal, characteristic
4#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561594C211yesmaximal, characteristic
7#22561592C211yesmaximal, characteristic
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic
11#22560563C211yesmaximal, characteristic
12#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560208C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863690—24no—
23#16863483—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863309—21no—
36#16863309—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863265—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863255—21no—
46#16863255—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863247—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617Q814yescomplemented
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—41no—
77#14524008D414yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—41no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8—41no—
105#14523968—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523965—41no—
109#14523963—22no—
110#14523963—41no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×Q812yes—
139C2×Dic134#4112yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×Q812yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156#11761617—28no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—81no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12112yes—
262C2×Dic67#12112yes—
263C2×Dic67#13512yes—
264C2×Dic67#13712yes—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—84no—
274Dic134C22⋊Q814yes—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67D4×Q811yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53711yescharacteristic
301C4×C67#55211yescharacteristic
302C4×C67#55411yescharacteristic
303Dic67—24no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67#46414yes—
310#24814—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#241711yescharacteristic
312C2×C67C2×#46411yescharacteristic
313C2×C67#304511yescharacteristic
314C2×C67#330511yescharacteristic
315C2×C67#332911yescharacteristic
316C2×C67#338111yescharacteristic
317C2×C67#338511yescharacteristic
318D67—82no—
319C2×#477—671no—
320C2×C4×SD16—671no—
321#2563—671no—
322Q8×C4⋊C4—671no—
323#2085—671no—
324#2085D6711yescharacteristic, complemented
325#2067—671no—
326#2067—671no—
327#1990—671no—
328#1939—671no—
329#1880—671no—
330#1880—671no—
331#1805—671no—
332#1805—671no—
333#1802—671no—
334C67#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—671no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341#477—1344no—
342C4×SD16—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107C2×D6711yescharacteristic
345C2×#106C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#393—1341no—
357#393—1341no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#389—671no—
361#389—1341no—
362#389—1341no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#384—671no—
365#384—1341no—
366#382—671no—
367#382C2×D6711yescharacteristic
368#380—1341no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—1341no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×D4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C2×SD16—674no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393C4×Q8—2681no—
394C4×Q8—2681no—
395C4×Q8—674no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1342no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—2681no—
432C4⋊C8—2681no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#102—2681no—
438#102—2681no—
439#102—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449C24—1341no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—1348no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8Q8×D6712yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6712yes—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—5361no—
520C22⋊C4—5361no—
521C22⋊C4—5361no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2682no—
525C42—2682no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—5364no—
540Q8—674no—
541Q8—1342no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—1342no—
547D4—1342no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C2×C4#1452409111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22#121×D6711yescharacteristic
606C22#1686403811yescharacteristic
607C22#1686406111yescharacteristic
608C22#135×D6711yescharacteristic
609C22#137×D6711yescharacteristic
610C22#1686420011yescharacteristic
611C22#1686420311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—674no—
623C4—1342no—
624C4—1344no—
625C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
626C4#1686397611yescharacteristic
627C4#1686407811yescharacteristic
628C4#1686410211yescharacteristic
629C2—5362no—
630C2#2256365511yescharacteristic
631C2#464×D6711yescharacteristic
632C2#2256974911yescharacteristic
633C2#2257215711yescharacteristic
634C2#2257250111yescharacteristic
635C2#2257308111yescharacteristic
636C2#2257311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2085C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2085D67
hypocenterC67#24814
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863690C2semidirect
4. #22563123C2semidirect
5. #22561694C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22560926C2semidirect
12. #22560223C2semidirect
13. #22560221C2semidirect
15. C67×#2085C2semidirect
67. C2×#11761617Q8semidirect
324. #2085D67semidirect
334. C67#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636902
C2×#168634832
#225653812
#225631232
#225616942
#225615942
#225615922
#225611682
#225609262
#225605652
#225605632
#225602232
#225602212
#225602082
C67×#20852
#2481467