Finite Group Databasebeta

← #30898490

Subgroups — #30898490

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
3#22565419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic
5#22561688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560210C211yesmaximal, characteristic
14#22560208C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863685—24no—
24#16863481—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863317—21no—
35#16863317—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863293—21no—
39#16863293—21no—
40#16863270—21no—
41#16863267—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863255—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615Q814yescomplemented
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005D414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—44no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523974—22no—
103#14523974—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105Dic67⋊C8—41no—
106#14523967—41no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—41no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—41no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×Dic134—81no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×Q812yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157#11761615—28no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67—81no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67#4112yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×SD1612yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#12112yes—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67C2×SD1612yes—
272C2×Dic67C2×SD1612yes—
273C2×Dic67#13712yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268C22⋊Q814yes—
278C4×D67—48no—
279C4×D67—84no—
280C4×D67—84no—
281Dic134—84no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67C2×#12111yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67D4×Q811yescharacteristic
289C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C2×D67—24no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C67#53711yescharacteristic
308C4×C67#55211yescharacteristic
309C4×C67#55411yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67#46114yes—
317#24815—671nomaximal, Sylow
318C2×C67#241711yescharacteristic
319C2×C67C2×#46111yescharacteristic
320C2×C67#304511yescharacteristic
321C2×C67#329511yescharacteristic
322C2×C67#333111yescharacteristic
323C2×C67Q8×SD1611yescharacteristic
324C2×C67#338511yescharacteristic
325D67—44no—
326C2×#476—671no—
327C2×C4×SD16—671no—
328#2567—671no—
329D4×C4⋊C4—671no—
330#2084—671no—
331#2084—671no—
332#2066—671no—
333#2066D6711yescharacteristic, complemented
334#1990—671no—
335#1939—671no—
336#1877—671no—
337#1877—671no—
338#1803—671no—
339#1802—671no—
340#1802—671no—
341C67#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×SD16—671no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C22×C4⋊C4—1341no—
349#476—1344no—
350C4×SD16—1344no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103—671no—
358C2×#103C2×D6711yescharacteristic
359C2×#103C2×D6711yescharacteristic
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×C4×C8—671no—
364#395—1341no—
365#395—1341no—
366#391—671no—
367#391C2×D6711yescharacteristic
368#389—671no—
369#389—1341no—
370#389—1341no—
371#389C2×D6711yescharacteristic
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#384—671no—
376#384—671no—
377#380—1341no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340C2×D6711yescharacteristic
385#336—671no—
386#336—671no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4—1341no—
393C2×SD16—674no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1342no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8—1342no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×D4—2681no—
405C4×D4—2681no—
406C4×D4—674no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—2684no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#106—22no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—2681no—
441C4⋊C8—1342no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—2681no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C4×C8—1342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—671no—
453#95—671no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—1341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8Q8×D6712yes—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496SD16—1348no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—674no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6712yes—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2682no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—5364no—
556D4—674no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2688no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4SD16×D6712yes—
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#1452408811yescharacteristic
607C2×C4#1452409011yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2681no—
611C8—1342no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—1344no—
619C22#121×D6711yescharacteristic
620C22#1686403511yescharacteristic
621C22#1686405911yescharacteristic
622C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
623C22#137×D6711yescharacteristic
624C22#1686419811yescharacteristic
625C22#1686420511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—674no—
637C4—1342no—
638C4—1342no—
639C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
640C4#1686397511yescharacteristic
641C4#1686408211yescharacteristic
642C4#1686410011yescharacteristic
643C2—2684no—
644C2#2256365311yescharacteristic
645C2#461×D6711yescharacteristic
646C2#2256975111yescharacteristic
647C2#2257202811yescharacteristic
648C2#2257252011yescharacteristic
649C2#2257306811yescharacteristic
650C2#2257312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2066C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2066D67
hypocenterC67#24815
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565419C2semidirect
5. #22561688C2semidirect
6. #22561685C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
12. #22560212C2semidirect
15. C67×#2066C2semidirect
68. C2×#11761615Q8semidirect
180. Dic67⋊C4SD16semidirect
333. #2066D67semidirect
341. C67#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
C2×#168634812
#225654192
#225631102
#225616882
#225616852
#225615862
#225611682
#225609242
#225605462
#225605402
#225602122
#225602102
#225602082
C67×#20662
#2481567