Finite Group Databasebeta

← #30898501

Subgroups — #30898501

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
3#22565426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560220C211yesmaximal, characteristic
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863675—24no—
24#16863481—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863338—21no—
35#16863338—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863270—21no—
41#16863267—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863255—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615Q814yescomplemented
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005D414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—44no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—41no—
102#14523967—41no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—41no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—41no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×Q812yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157#11761615—28no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67#4112yes—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67#12112yes—
267C2×Dic67#12112yes—
268C2×Dic67#13512yes—
269C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268C22⋊Q814yes—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—84no—
276C4×D67—84no—
277Dic134—84no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67D4×Q811yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—24no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C67#53711yescharacteristic
304C4×C67#55211yescharacteristic
305C4×C67#55411yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67#46314yes—
313#24816—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#241711yescharacteristic
315C2×C67C2×#46311yescharacteristic
316C2×C67#304611yescharacteristic
317C2×C67#330211yescharacteristic
318C2×C67#332411yescharacteristic
319C2×C67#338111yescharacteristic
320C2×C67#338611yescharacteristic
321D67—44no—
322C2×#474—671no—
323C2×C4×SD16—671no—
324#2568—671no—
325D4×C4⋊C4—671no—
326#2085—671no—
327#2085—671no—
328#2068—671no—
329#2068D6711yescharacteristic, complemented
330#1990—671no—
331#1939—671no—
332#1877—671no—
333#1877—671no—
334#1804—671no—
335#1804—671no—
336#1803—671no—
337C67#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—671no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C22×C4⋊C4—1341no—
345#474—1344no—
346C4×SD16—1344no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107C2×D6711yescharacteristic
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—671no—
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×C4×C8—671no—
360#400—1341no—
361#400—1341no—
362#391—671no—
363#391—1341no—
364#391—1341no—
365#391C2×D6711yescharacteristic
366#389—671no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#384—671no—
371#382—671no—
372#382—671no—
373#380—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C2×SD16—674no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×D4—2681no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—674no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—2684no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1342no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—2681no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—2681no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8Q8×D6712yes—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—5361no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—1348no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6712yes—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—5364no—
548D4—674no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—1344no—
611C22#121×D6711yescharacteristic
612C22#1686403511yescharacteristic
613C22#1686405911yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C22#1686420511yescharacteristic
617C22#1686420911yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—674no—
630C4—1342no—
631C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
632C4#1686397511yescharacteristic
633C4#1686408211yescharacteristic
634C4#1686410011yescharacteristic
635C2—2684no—
636C2#2256365311yescharacteristic
637C2#463×D6711yescharacteristic
638C2#2256975611yescharacteristic
639C2#2257212111yescharacteristic
640C2#2257243511yescharacteristic
641C2#2257308711yescharacteristic
642C2#2257313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2068C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2068D67
hypocenterC67#24816
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565426C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
6. #22561690C2semidirect
7. #22561600C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#2068C2semidirect
68. C2×#11761615Q8semidirect
329. #2068D67semidirect
337. C67#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×#168634812
#225654262
#225631102
#225616932
#225616902
#225616002
#225611682
#225609242
#225605462
#225605402
#225602202
#225602182
#225602122
C67×#20682
#2481667