Subgroups — #30898504

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863673	—	2	4	no	—
17	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863270	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	#14523974	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14523967	—	2	2	no	—
69	#14523967	—	4	2	no	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	#11761615	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#24816	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3302	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3324	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3381	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×#474	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
251	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	#2085	—	67	2	no	—
254	#2068	—	67	2	no	—
255	#1990	—	67	1	no	—
256	#1939	—	67	1	no	—
257	#1877	—	67	2	no	—
258	#1804	—	67	2	no	—
259	#1803	—	67	1	no	—
260	C₆₇	#24816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	#474	—	134	4	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×#107	—	67	2	no	—
270	C₂×#106	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#103	—	67	1	no	—
275	C₂×#102	—	67	1	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
278	#400	—	2	2	no	—
279	#391	—	2	1	no	—
280	#391	—	2	1	no	—
281	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#389	—	67	2	no	—
283	#385	—	134	2	no	—
284	#384	—	67	1	no	—
285	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	#380	—	134	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#336	—	67	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	268	2	no	—
308	C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	134	4	no	—
329	#106	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
332	#103	—	268	2	no	—
333	#103	—	134	2	no	—
334	#102	—	134	2	no	—
335	#102	—	134	4	no	—
336	C₄×C₈	—	134	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	134	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
407	C₂³	—	268	1	no	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	D₄	—	67	4	no	—
421	D₄	—	134	2	no	—
422	D₄	—	134	2	no	—
423	D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	536	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	268	1	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₈	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	134	4	no	—
469	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	—	536	2	no	—
484	C₄	#16863608	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	268	4	no	—
490	C₂	#22563656	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569755	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22572120	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22572434	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22573080	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22573126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561691	C₂	semidirect
5. #22561604	C₂	semidirect
6. #22561171	C₂	semidirect
7. #22560928	C₂	semidirect
10. #22560214	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
48. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
251. #2568	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#24816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863673	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561691	2
#22561604	2
#22561171	2
#22560928	2
#22560546	2
#22560216	2
#22560214	2
C₆₇×#2568	2
#24816	67