Finite Group Databasebeta

← #30898505

Subgroups — #30898505

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22565426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560219C211yesmaximal, characteristic
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×Dic67⋊C4—21no—
21#16863674—24no—
22SD16×Dic67—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863338—21no—
35#16863338—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863269—21no—
42#16863268—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863254—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67D414yes—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—44no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—41no—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8—41no—
98#14523967—22no—
99#14523967—41no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67Q814yescomplemented
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—41no—
128#102×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—81no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67#4112yes—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×Q812yes—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×Q812yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—28no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—84no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—48no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67#12112yes—
274C2×Dic67#12112yes—
275C2×Dic67#13512yes—
276C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
277Dic134—84no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67D4×Q811yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53711yescharacteristic
303C4×C67#55211yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67#46314yes—
313#24816—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—44no—
315C2×C67#241711yescharacteristic
316C2×C67C2×#46311yescharacteristic
317C2×C67#304611yescharacteristic
318C2×C67#330211yescharacteristic
319C2×C67#332411yescharacteristic
320C2×C67#338111yescharacteristic
321C2×C67#338611yescharacteristic
322C2×#474—671no—
323C2×C4×SD16—671no—
324#2568—671no—
325D4×C4⋊C4—671no—
326#2085—671no—
327#2085—671no—
328#2068—671no—
329#2068—671no—
330#1990—671no—
331#1939—671no—
332#1877—671no—
333#1877D6711yescharacteristic
334#1804—671no—
335#1804—671no—
336#1803—671no—
337C67#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—1341no—
345#474—1344no—
346C4×SD16—1344no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×C8—671no—
360#400—1341no—
361#400—1341no—
362#391—671no—
363#391—1341no—
364#391—1341no—
365#391C2×D6711yescharacteristic
366#389—671no—
367#389—671no—
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#384—671no—
371#382—671no—
372#382—671no—
373#380—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16Dic13414yescomplemented
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—674no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C2×C4⋊C4—2684no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—1342no—
429#107—1342no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—2681no—
432C4⋊C8—2681no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—41no—
435#103—2681no—
436#103—1342no—
437#102—22no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8C2×Dic13412yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4D4×D6712yes—
467C2×D4C2×Dic13412yes—
468C2×D4#1176162712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—28no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×Dic13412yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—5364no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4#1452402014yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22#121×D6711yescharacteristic
612C22#1686403311yescharacteristic
613C22D4×Dic13411yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C22#1686420211yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—674no—
630C4—1342no—
631C4C2×#1452402011yescharacteristic
632C4#1686397311yescharacteristic
633C4#1686408311yescharacteristic
634C4#1686410511yescharacteristic
635C2—44no—
636C2#2256365711yescharacteristic
637C2#463×D6711yescharacteristic
638C2#2256975411yescharacteristic
639C2#2257211911yescharacteristic
640C2#2257243311yescharacteristic
641C2#2257308511yescharacteristic
642C2#2257313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#24816
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565426C2semidirect
5. #22561695C2semidirect
6. #22561692C2semidirect
7. #22561604C2semidirect
8. #22561602C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22560926C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
118. C2×SD16×C67Q8semidirect
337. C67#24816semidirect
391. C2×SD16Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×SD16×Dic672
#225654262
D4×Dic67⋊C42
#225616952
#225616922
#225616042
#225616022
#225611682
#225609262
#225605452
#225602192
#225602172
#225602122
C67×#18772
#2481667