Finite Group Databasebeta

← #30898507

Subgroups — #30898507

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
3#22565422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22561696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560541C211yesmaximal, characteristic
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22#16863674—24no—
23#16863487—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863337—21no—
35#16863337—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863300—21no—
39#16863300—21no—
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863269—21no—
43#16863268—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863254—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616Q814yescomplemented
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—41no—
77D4×Dic67D414yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—44no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—41no—
100#14523968—22no—
101#14523968—41no—
102#14523966—41no—
103#14523964—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—41no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×Q812yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761616—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—81no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C24×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×Q812yes—
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—84no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—48no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67#12112yes—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67#13512yes—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—84no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67D4×Q811yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53711yescharacteristic
303C4×C67#55211yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67#46314yes—
313#24816—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—44no—
315C2×C67#241711yescharacteristic
316C2×C67C2×#46311yescharacteristic
317C2×C67#304611yescharacteristic
318C2×C67#330211yescharacteristic
319C2×C67#332411yescharacteristic
320C2×C67#338111yescharacteristic
321C2×C67#338611yescharacteristic
322C2×#474—671no—
323C2×C4×SD16—671no—
324#2568—671no—
325D4×C4⋊C4—671no—
326#2085—671no—
327#2085—671no—
328#2068—671no—
329#2068—671no—
330#1990—671no—
331#1939—671no—
332#1877—671no—
333#1877—671no—
334#1804—671no—
335#1804D6711yescharacteristic
336#1803—671no—
337C67#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—671no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—1341no—
345#474—1344no—
346C4×SD16—1344no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×C8—671no—
360#400—1341no—
361#400—1341no—
362#391—671no—
363#391—671no—
364#391—1341no—
365#391—1341no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#384—671no—
371#382—671no—
372#382C2×D6711yescharacteristic
373#380—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C2×SD16—674no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—674no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C2×C4⋊C4—2684no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—1342no—
429#107—1342no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—2681no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—2681no—
435#103—2681no—
436#103—1342no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4D4×D6712yes—
467C2×D4Q8×D6712yes—
468C2×D4#1176162812yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—1348no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—5364no—
546Q8—1342no—
547Q8—1342no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4#1452402114yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2688no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22#121×D6711yescharacteristic
612C22#1686403611yescharacteristic
613C22#1686405911yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C22#1686420611yescharacteristic
617C22#1686421011yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—674no—
630C4—1342no—
631C4C2×#1452402111yescharacteristic
632C4#1686397311yescharacteristic
633C4#1686407911yescharacteristic
634C4#1686410011yescharacteristic
635C2—44no—
636C2#2256365911yescharacteristic
637C2#463×D6711yescharacteristic
638C2#2256976011yescharacteristic
639C2#2257212211yescharacteristic
640C2#2257243611yescharacteristic
641C2#2257307911yescharacteristic
642C2#2257312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#24816
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565422C2semidirect
5. #22561696C2semidirect
6. #22561691C2semidirect
7. #22561605C2semidirect
8. #22561603C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22560924C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
67. C2×#11761616Q8semidirect
337. C67#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×#168634872
#225654222
D4×Dic67⋊C42
#225616962
#225616912
#225616052
#225616032
#225611682
#225609242
#225605432
#225605412
#225602172
#225602132
C67×#18042
#2481667