Finite Group Databasebeta

← #30898534

Subgroups — #30898534

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
3#22565411C211yesmaximal, characteristic
4#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561579C211yesmaximal, characteristic
8#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863702—24no—
23#16863487—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863319—21no—
34#16863319—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863291—21no—
39#16863271—21no—
40#16863271—21no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863260—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616Q814yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—41no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75#14524008D414yes—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523974—22no—
100#14523974—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—41no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523964—41no—
107C8×Dic67—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—41no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×Q812yes—
135C2×Dic134#4112yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761616—28no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67—81no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C24×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—84no—
266C2×Dic67#12112yes—
267C2×Dic67#12112yes—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134C22⋊Q814yes—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67D4×Q811yescharacteristic
286C22×C67C2×#13511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C67#53711yescharacteristic
297C4×C67#55211yescharacteristic
298C4×C67#55411yescharacteristic
299Dic67—24no—
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#24819—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—82no—
309C2×C67#241711yescharacteristic
310C2×C67#303511yescharacteristic
311C2×C67#304311yescharacteristic
312C2×C67#330111yescharacteristic
313C2×C67#332611yescharacteristic
314C2×C67#338111yescharacteristic
315C2×C67#338811yescharacteristic
316C2×#479—671no—
317C2×C4×SD16—671no—
318#2566—671no—
319#2351—671no—
320#2085—671no—
321#2084—671no—
322#2067D6711yescharacteristic
323#2065—671no—
324#1991—671no—
325#1939—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1805—671no—
329#1804—671no—
330#1803—671no—
331C67#2481911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—671no—
333C2×#125—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338#479—1344no—
339C4×SD16—1344no—
340C2×#107C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×C8—671no—
353#396—1341no—
354#396—1341no—
355#390—671no—
356#390C2×D6711yescharacteristic
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#389—1341no—
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363#384—671no—
364#382—671no—
365#382—671no—
366#382—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#336—671no—
376#336—671no—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—1341no—
380C2×SD16—674no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—674no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—22no—
426#106—1342no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—2681no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—2681no—
437C4×C8—1342no—
438#95—21no—
439#95—671no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—21no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D6712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—1348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4D4×D6712yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—1344no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—674no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452406212yes—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452409011yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#121×D6711yescharacteristic
600C22#1686403511yescharacteristic
601C22#1686405911yescharacteristic
602C22C2×#1452406211yescharacteristic
603C22#1686419211yescharacteristic
604C22#1686420311yescharacteristic
605C22#1686420511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4—1344no—
618C4—1342no—
619C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
620C4#1686397511yescharacteristic
621C4#1686408211yescharacteristic
622C4#1686410011yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2256365311yescharacteristic
625C2#2256965711yescharacteristic
626C2#2256972811yescharacteristic
627C2#2257211711yescharacteristic
628C2#2257245711yescharacteristic
629C2#2257308811yescharacteristic
630C2#2257315111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#24819
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863702C2semidirect
4. #22563128C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
6. #22561685C2semidirect
8. #22561172C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
12. #22560223C2semidirect
14. #22560215C2semidirect
331. C67#24819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637022
C2×#168634872
#225654112
#225631282
#225616932
#225616852
#225615792
#225611722
#225609242
#225605672
#225605612
#225602232
#225602172
#225602152
C67×#20672
#2481967