Finite Group Databasebeta

← #30898555

Subgroups — #30898555

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
3#22565406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic
12#22560555C211yesmaximal, characteristic
13#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863698—24no—
22#16863476—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863318—21no—
34#16863318—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863269—21no—
40#16863268—21no—
41#16863267—21no—
42#16863267—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613Q814yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75D4×Dic67D414yes—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523965—22no—
102#14523965—41no—
103#14523964—22no—
104#14523963—41no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—41no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153#11761613—28no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C4×Dic67#4112yes—
183C24×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×Q812yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—81no—
212C4⋊C4×C67—81no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67C22⋊Q814yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C2×Dic67—84no—
278C2×Dic67#12112yes—
279C2×Dic67#12112yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—24no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67D4×Q811yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57611yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C67#53711yescharacteristic
317C4×C67#55211yescharacteristic
318C4×C67#55411yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#24820—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—44no—
328C2×C67#241711yescharacteristic
329C2×C67#303511yescharacteristic
330C2×C67#304111yescharacteristic
331C2×C67#329711yescharacteristic
332C2×C67#332211yescharacteristic
333C2×C67#338011yescharacteristic
334C2×C67#338911yescharacteristic
335D67—82no—
336C2×#478—671no—
337C2×C4×D8—671no—
338#2566—671no—
339#2349—671no—
340#2085—671no—
341#2083—671no—
342#2067—671no—
343#2065—671no—
344#1991—671no—
345#1939—671no—
346#1879—671no—
347#1879—671no—
348#1804—671no—
349#1804—671no—
350#1802D6711yescharacteristic, complemented
351C67#2482011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—671no—
353C2×#125—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
358#478—1344no—
359C4×D8—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8—671no—
373#396—1341no—
374#396—1341no—
375#390—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#385—1341no—
380#385—1341no—
381#385—1341no—
382#385—1341no—
383#384C2×D6711yescharacteristic
384#382—671no—
385#382—671no—
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C2×#95—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×D8—674no—
404C2×D8—1342no—
405C2×D8—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—674no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—2681no—
450C4⋊C8—1342no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—2681no—
454#102—2681no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457C4×C8—1342no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24—1341no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6712yes—
478C2×D4Q8×D6712yes—
479C2×D4#1176162812yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505D8—1348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—672no—
549C42—672no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574D4#1452402114yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4#1452406412yes—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452409011yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22#121×D6711yescharacteristic
640C22#1686403611yescharacteristic
641C22#1686405911yescharacteristic
642C22C2×#1452406411yescharacteristic
643C22#1686419511yescharacteristic
644C22#1686419711yescharacteristic
645C22#1686420011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4C2×#1452402111yescharacteristic
659C4#1686397311yescharacteristic
660C4#1686407911yescharacteristic
661C4#1686410011yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—5362no—
664C2#2256365911yescharacteristic
665C2#2256966511yescharacteristic
666C2#2256970711yescharacteristic
667C2#2257205511yescharacteristic
668C2#2257241111yescharacteristic
669C2#2257307511yescharacteristic
670C2#2257316211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24820
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863698C2semidirect
3. #22565406C2semidirect
4. #22563114C2semidirect
5. #22561695C2semidirect
6. #22561681C2semidirect
7. #22561598C2semidirect
8. #22561582C2semidirect
9. #22561172C2semidirect
10. #22560924C2semidirect
13. #22560218C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
350. #1802D67semidirect
351. C67#24820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636982
C2×#168634762
#225654062
#225631142
#225616952
#225616812
#225615982
#225615822
#225611722
#225609242
#225605572
#225605552
#225602182
#225602172
C67×#18022
#2482067