Finite Group Databasebeta

← #30898580

Subgroups — #30898580

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
3#22565400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560219C211yesmaximal, characteristic
14#22560209C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863696—24no—
20C4×#11761616—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863326—21no—
35#16863326—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863281—21no—
39#16863281—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#385×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#95×C67—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616Q814yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523974—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—41no—
87C4⋊(C67⋊C8)—41no—
88#14523966—22no—
89#14523966—41no—
90#14523966—41no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67—21no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—41no—
109C4×D4×C67—41no—
110C4×D4×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761616—28no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67C2×Q812yes—
171C2×D4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67#13512yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67C2×#12111yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67D4×Q811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53711yescharacteristic
303C4×C67#55211yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#24822—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—44no—
311C2×C67#241711yescharacteristic
312C2×C67#303511yescharacteristic
313C2×C67#304211yescharacteristic
314C2×C67#329611yescharacteristic
315C2×C67#332311yescharacteristic
316C2×C67#338111yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318C2×#478—671no—
319C2×C4×SD16—671no—
320#2565—671no—
321#2349D6711yescharacteristic
322#2085—671no—
323#2084—671no—
324#2068—671no—
325#2066—671no—
326#1991—671no—
327#1939—671no—
328#1877—671no—
329#1877—671no—
330#1805—671no—
331#1804—671no—
332#1802—671no—
333C67#2482211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#478—1344no—
341C4×SD16—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×C4×C8—671no—
355#398—1341no—
356#398—1341no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#387—1341no—
362#387—1341no—
363#385—21no—
364#385—21no—
365#384—671no—
366#382—671no—
367#382C2×D6711yescharacteristic
368#380—21no—
369C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
370C2×#95—21no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C2×SD16—674no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4D26814yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—2681no—
427C4⋊C8—2681no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C4×C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95C22⋊D6711yescharacteristic
447#95C22⋊D6711yescharacteristic
448C24—21no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D26812yes—
459C2×D4Q8×D6712yes—
460C2×D4#1176162712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×D26812yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2682no—
526C42C2×D26812yes—
527C42#1176162812yes—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1452402314yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401712yes—
584C2×C4#1452401712yes—
585C2×C4#1452406312yes—
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C2×C4#1452409111yescharacteristic
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22C2×#1452401711yescharacteristic
604C22#1686404011yescharacteristic
605C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
606C22C2×#1452406311yescharacteristic
607C22#1686419411yescharacteristic
608C22#1686420711yescharacteristic
609C22#1686420711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4C2×#1452402311yescharacteristic
624C4#1686397711yescharacteristic
625C4#1686408111yescharacteristic
626C4#1686410111yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2256365411yescharacteristic
629C2#2256966411yescharacteristic
630C2#2256972111yescharacteristic
631C2#2257204411yescharacteristic
632C2#2257242511yescharacteristic
633C2#2257308411yescharacteristic
634C2#2257315411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2349C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2349D67
hypocenterC67#24822
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565400C2semidirect
4. #22561690C2semidirect
5. #22561685C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561587C2semidirect
8. #22561173C2semidirect
9. #22560928C2semidirect
12. #22560221C2semidirect
333. C67#24822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636962
C2×C4×#117616162
#225654002
#225616902
#225616852
#225616012
#225615872
#225611732
#225609282
#225605432
#225602212
#225602192
#225602092
C67×#23492
#2482267