Finite Group Databasebeta

← #30898586

Subgroups — #30898586

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic
2#22565396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563119C211yesmaximal, characteristic
4#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560207C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863696—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863329—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863271—21no—
38#16863271—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863256—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C67—24no—
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—41no—
70D4×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90Dic67⋊C8—41no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523967—41no—
93#14523967—41no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67Q814yes—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67D414yes—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—81no—
161C4⋊Dic67—81no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×Q812yes—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×Q812yes—
184C2×D4×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—24no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194SD16×C67—28no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—84no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67#13512yes—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67C2×#12111yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67D4×Q811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#53711yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#24822—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—44no—
311C2×C67#241711yescharacteristic
312C2×C67#303511yescharacteristic
313C2×C67#304211yescharacteristic
314C2×C67#329611yescharacteristic
315C2×C67#332311yescharacteristic
316C2×C67#338111yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318C2×#478—671no—
319C2×C4×SD16D6711yescharacteristic
320#2565—671no—
321#2349—671no—
322#2085—671no—
323#2084—671no—
324#2068—671no—
325#2066—671no—
326#1991—671no—
327#1939—671no—
328#1877—671no—
329#1877—671no—
330#1805—671no—
331#1804—671no—
332#1802—671no—
333C67#2482211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
335C2×#125—671no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#478—1344no—
341C4×SD16—24no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
355#398—1341no—
356#398—1341no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#387—1341no—
362#387—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#382—671no—
367#382—671no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C2×#95—1341no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic13414yes—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4C22⋊D6714yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—22no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—2681no—
427C4⋊C8—2681no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—22no—
430#103—2681no—
431#103—2681no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C4×C8—22no—
436#95—671no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic13412yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C2×D4C2×Dic13412yes—
460C2×D4#1176162812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×Dic13412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C42—42no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C2×C22⋊D6712yes—
527C42#1176162712yes—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1452402214yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452401512yes—
585C2×C4#1452401512yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22C2×#1452401511yescharacteristic
604C22#1686404211yescharacteristic
605C22D4×Dic13411yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22#1686419311yescharacteristic
608C22#1686420211yescharacteristic
609C22#1686420211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4C2×#1452402211yescharacteristic
624C4#1686397411yescharacteristic
625C4#1686408611yescharacteristic
626C4#1686410311yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2256366011yescharacteristic
629C2#2256966011yescharacteristic
630C2#2256971811yescharacteristic
631C2#2257204911yescharacteristic
632C2#2257243011yescharacteristic
633C2#2257308511yescharacteristic
634C2#2257315011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#24822
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565396C2semidirect
4. #22561694C2semidirect
5. #22561688C2semidirect
6. #22561600C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22561174C2semidirect
9. #22560927C2semidirect
12. #22560224C2semidirect
333. C67#24822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636962
#225653962
#225631192
#225616942
#225616882
#225616002
#225615862
#225611742
#225609272
#225605452
#225602242
#225602172
#225602072
C2×C4×SD16×C672
#2482267