Finite Group Databasebeta

← #30898588

Subgroups — #30898588

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
2#22565401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563119C211yesmaximal, characteristic
4#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560541C211yesmaximal, characteristic
11#22560541C211yesmaximal, characteristic
12#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560207C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C4×#11761616—24no—
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863329—21no—
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863277—21no—
36#16863277—21no—
37#16863271—21no—
38#16863271—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863256—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#478×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616Q814yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—41no—
74D4×Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523974—22no—
91Dic67⋊C8—41no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523968—41no—
94#14523968—41no—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97C4×C67⋊C8—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#125×C67—22no—
115#125×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67D414yes—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761616—28no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67—81no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×Q812yes—
183C2×D4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—24no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—84no—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67#13512yes—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67C2×#12111yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67D4×Q811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#53711yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#24822—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—44no—
311C2×C67#241711yescharacteristic
312C2×C67#303511yescharacteristic
313C2×C67#304211yescharacteristic
314C2×C67#329611yescharacteristic
315C2×C67#332311yescharacteristic
316C2×C67#338111yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318C2×#478D6711yescharacteristic
319C2×C4×SD16—671no—
320#2565—671no—
321#2349—671no—
322#2085—671no—
323#2084—671no—
324#2068—671no—
325#2066—671no—
326#1991—671no—
327#1939—671no—
328#1877—671no—
329#1877—671no—
330#1805—671no—
331#1804—671no—
332#1802—671no—
333C67#2482211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C2×#125C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#478—24no—
341C4×SD16—1344no—
342C2×#107C2×D6711yescharacteristic
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102C2×D6711yescharacteristic
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×C8—671no—
355#398—1341no—
356#398—1341no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#387—1341no—
362#387—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#382—671no—
367#382—671no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C2×#95—1341no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C2×SD16—674no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#125—22no—
392#125—22no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4C22⋊D6714yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—22no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—2681no—
428C4⋊C8—2681no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1342no—
435C4×C8—1342no—
436#95—671no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—21no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C2×D4Q8×D6712yes—
460C2×D4#1176162912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C42—2682no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C2×C22⋊D6712yes—
527C42#1176162712yes—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1452401914yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452401512yes—
585C2×C4#1452401512yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22C2×#1452401511yescharacteristic
604C22#1686403711yescharacteristic
605C22#1686405911yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22#1686419311yescharacteristic
608C22#1686420611yescharacteristic
609C22#1686420611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4C2×#1452401911yescharacteristic
624C4#1686397411yescharacteristic
625C4#1686408811yescharacteristic
626C4#1686410411yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2256366111yescharacteristic
629C2#2256966011yescharacteristic
630C2#2256972311yescharacteristic
631C2#2257204111yescharacteristic
632C2#2257242211yescharacteristic
633C2#2257307911yescharacteristic
634C2#2257315811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#24822
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565401C2semidirect
4. #22561693C2semidirect
5. #22561688C2semidirect
6. #22561599C2semidirect
7. #22561585C2semidirect
8. #22561175C2semidirect
9. #22560925C2semidirect
12. #22560225C2semidirect
333. C67#24822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616162
#225654012
#225631192
#225616932
#225616882
#225615992
#225615852
#225611752
#225609252
#225605412
#225602252
#225602172
#225602072
C2×#478×C672
#2482267