Finite Group Databasebeta

← #30898590

Subgroups — #30898590

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
3#22565396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563117C211yesmaximal, characteristic
5#22561696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560540C211yesmaximal, characteristic
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560208C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863697—24no—
22C4×#11761615—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863329—21no—
34#16863329—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863280—21no—
40#16863280—21no—
41#16863270—21no—
42#16863270—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863255—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#95×D67—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615Q814yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524035—22no—
71#14524035—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268D414yes—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—41no—
77#14524005—41no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—41no—
98Dic67⋊C8—41no—
99#14523967—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103C4×C67⋊C8—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—22no—
126#103×C67—41no—
127#103×C67—41no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×D268C2×Q812yes—
136C2×D268#4112yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153#11761615—28no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67#13512yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268C22⋊Q814yes—
271C4×D67—84no—
272C4×D67—84no—
273C4×D67—84no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67D4×Q811yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C2×D67—24no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53711yescharacteristic
300C4×C67#55211yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#24822—671nomaximal, Sylow
310C2×C67#241711yescharacteristic
311C2×C67#303511yescharacteristic
312C2×C67#304211yescharacteristic
313C2×C67#329611yescharacteristic
314C2×C67#332311yescharacteristic
315C2×C67#338111yescharacteristic
316C2×C67#338811yescharacteristic
317D67—44no—
318C2×#478—671no—
319C2×C4×SD16—671no—
320#2565—671no—
321#2349—671no—
322#2085—671no—
323#2084—671no—
324#2068—671no—
325#2066—671no—
326#1991—671no—
327#1939—671no—
328#1877—671no—
329#1877—671no—
330#1805D6711yescharacteristic, complemented
331#1804—671no—
332#1802—671no—
333C67#2482211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340#478—1344no—
341C4×SD16—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—671no—
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×C4×C8—671no—
355#398—1341no—
356#398—1341no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#387—1341no—
362#387—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#382—671no—
367#382C2×D6711yescharacteristic
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C2×#95—1341no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C2×SD16—674no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×D4—2681no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—674no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—2681no—
428C4⋊C8—2681no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C4×C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—1341no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8Q8×D6712yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—42no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42D4×D6712yes—
527C42#1176162812yes—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—674no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452401612yes—
585C2×C4#1452401612yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—1344no—
603C22C2×#1452401611yescharacteristic
604C22#1686404311yescharacteristic
605C22#1686405911yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22#1686419311yescharacteristic
608C22#1686420511yescharacteristic
609C22#1686420511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—2682no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
624C4#1686397511yescharacteristic
625C4#1686408511yescharacteristic
626C4#1686410111yescharacteristic
627C2—2684no—
628C2#2256366211yescharacteristic
629C2#2256966211yescharacteristic
630C2#2256972011yescharacteristic
631C2#2257205111yescharacteristic
632C2#2257243211yescharacteristic
633C2#2257308711yescharacteristic
634C2#2257315211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#24822
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565396C2semidirect
5. #22561696C2semidirect
6. #22561689C2semidirect
7. #22561602C2semidirect
8. #22561588C2semidirect
9. #22561173C2semidirect
10. #22560925C2semidirect
15. C67×#1805C2semidirect
330. #1805D67semidirect
333. C67#24822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
C2×C4×#117616152
#225653962
#225631172
#225616962
#225616892
#225616022
#225615882
#225611732
#225609252
#225605402
#225602182
#225602082
C67×#18052
#2482267