Finite Group Databasebeta

← #30898618

Subgroups — #30898618

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
2#22565410C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561592C211yesmaximal, characteristic
7#22561578C211yesmaximal, characteristic
8#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560562C211yesmaximal, characteristic
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560210C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863494—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863318—21no—
30#16863318—21no—
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295—21no—
34#16863295—21no—
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863267—21no—
38#16863267—21no—
39#16863266—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#479×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615Q814yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71Q8×Dic67—41no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97Dic67⋊C8—41no—
98Dic67⋊C8—41no—
99#14523967—22no—
100#14523965—41no—
101#14523965—41no—
102#14523963—22no—
103#14523954—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—22no—
114#125×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D414yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761615—28no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67—81no—
167C4⋊Dic67—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67C2×Q812yes—
186C2×Q8×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C42×C67—24no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67#13712yes—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—84no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67D4×Q811yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—24no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53711yescharacteristic
300C4×C67#55211yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#24824—671nomaximal, Sylow
310C2×C67#241711yescharacteristic
311C2×C67#303711yescharacteristic
312C2×C67#304511yescharacteristic
313C2×C67#330911yescharacteristic
314C2×C67#332011yescharacteristic
315C2×C67#338511yescharacteristic
316C2×C67#338811yescharacteristic
317D67—82no—
318C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#440—671no—
320#2566—671no—
321Q8×C4⋊C4—671no—
322#2085—671no—
323#2083—671no—
324#2067—671no—
325#2065—671no—
326#1992—671no—
327#1940—671no—
328#1880—671no—
329#1880—671no—
330#1805—671no—
331#1803—671no—
332#1802—671no—
333C67#2482411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C2×#125C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×D4—671no—
340#479—24no—
341#440—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107C2×D6711yescharacteristic
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—671no—
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#97—671no—
355#396—1341no—
356#396—1341no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—1341no—
362#389—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#384—671no—
367#384—1341no—
368#382—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—1341no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C2×SD16—674no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389#125—22no—
390#125—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—2681no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8C22⋊D6714yes—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1342no—
431#106—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—2681no—
434C4⋊C8—2681no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1342no—
438#102—2681no—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#97—1342no—
442#95—671no—
443#95—671no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—1341no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
453C2×Q8Q8×D6712yes—
454C2×Q8#1176162912yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—5361no—
520C22⋊C4—5361no—
521C42—24no—
522C42—2682no—
523C42—2682no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42C2×C22⋊D6712yes—
529C42#1176162712yes—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—1342no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#1452401914yes—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452401512yes—
585C2×C4#1452401512yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22C2×#1452401511yescharacteristic
604C22#1686403711yescharacteristic
605C22#1686405911yescharacteristic
606C22#137×D6711yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C22#1686419811yescharacteristic
609C22#1686420311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4C2×#1452401911yescharacteristic
624C4#1686397411yescharacteristic
625C4#1686408811yescharacteristic
626C4#1686410411yescharacteristic
627C2—5362no—
628C2#2256366111yescharacteristic
629C2#2256967811yescharacteristic
630C2#2256974611yescharacteristic
631C2#2257221211yescharacteristic
632C2#2257237711yescharacteristic
633C2#2257312211yescharacteristic
634C2#2257315711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#24824
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×C4⋊Dic67C2semidirect
4. #22561694C2semidirect
5. #22561683C2semidirect
8. #22561179C2semidirect
9. #22560930C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
318. C2×#479D67semidirect
333. C67#24824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634942
#225654102
Q8×C4⋊Dic672
#225616942
#225616832
#225615922
#225615782
#225611792
#225609302
#225605622
#225602222
#225602122
#225602102
C2×#479×C672
#2482467