Subgroups — #30898655

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863691	—	2	4	no	—
17	#16863494	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863333	—	2	1	no	—
28	#16863333	—	2	1	no	—
29	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524023	—	4	8	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14523976	—	2	2	no	—
66	#14523976	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
69	#14523967	—	2	2	no	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	#14523963	—	4	2	no	—
73	#14523954	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761615	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	1	no	—
197	D₂₆₈	—	4	1	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	1	no	—
226	#24827	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3308	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#3386	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×#477	—	67	1	no	—
234	C₂×#440	—	67	1	no	—
235	#2542	—	67	1	no	—
236	#2351	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2083	—	67	2	no	—
238	#2067	—	67	2	no	—
239	#1993	—	67	1	no	—
240	#1940	—	67	1	no	—
241	#1880	—	67	2	no	—
242	#1804	—	67	1	no	—
243	#1803	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#24827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	#477	—	134	4	no	—
252	#440	—	134	4	no	—
253	C₂×#107	—	67	2	no	—
254	C₂×#107	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×#103	—	67	2	no	—
258	C₂×#103	—	67	1	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	1	no	—
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	#399	—	134	1	no	—
263	#399	—	134	1	no	—
264	#390	—	67	2	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#384	—	67	2	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	134	2	no	—
314	#107	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	#103	—	134	2	no	—
318	#103	—	134	4	no	—
319	#102	—	268	2	no	—
320	#102	—	134	2	no	—
321	#97	—	134	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	—	134	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	536	4	no	—
398	Q₈	#14524023	1	4	yes	complemented
399	D₄	—	268	1	no	—
400	D₄	—	268	1	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	268	1	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	536	1	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	—	536	1	no	—
441	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	536	1	no	—
454	C₄	—	536	2	no	—
455	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16863977	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	536	2	no	—
460	C₂	#22563654	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569689	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569739	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22572200	1	2	yes	—
464	C₂	#22573126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2351	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2351	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863691	C₂	semidirect
4. #22561680	C₂	semidirect
6. #22561181	C₂	semidirect
7. #22560933	C₂	semidirect
10. #22560214	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2351	C₂	semidirect
48. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
164. Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
236. #2351	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#24827	semidirect
398. Q₈	#14524023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863691	2
C₂×#16863494	2
#22565158	2
#22561680	2
#22561594	2
#22561181	2
#22560933	2
#22560564	2
#22560216	2
#22560214	2
C₆₇×#2351	2
#24827	67