Finite Group Databasebeta

← #30898658

Subgroups — #30898658

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
3#22565160C211yesmaximal, characteristic
4#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561597C211yesmaximal, characteristic
8#22561595C211yesmaximal, characteristic
9#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560217C211yesmaximal, characteristic
13#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863689—24no—
23#16863497—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863332—21no—
36#16863332—21no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863261—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524020—44no—
68#14524020—44no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72Q8×Dic67D414yes—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523977—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—41no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—41no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—41no—
107#14523953—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67Q814yescomplemented
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#102×C67—41no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C24×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67C2×Q812yes—
186C2×Q8×C67#4112yes—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—28no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—84no—
275C2×Dic67#12112yes—
276C2×Dic67#12112yes—
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic134—84no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C22×C67#54611yescharacteristic
292C22×C67D4×Q811yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C22×C67#57811yescharacteristic
297C4×C67—24no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C67#53711yescharacteristic
304C4×C67#55211yescharacteristic
305C4×C67#55411yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#24827—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—82no—
316C2×C67#241711yescharacteristic
317C2×C67#303811yescharacteristic
318C2×C67#304411yescharacteristic
319C2×C67#330811yescharacteristic
320C2×C67#330811yescharacteristic
321C2×C67#338611yescharacteristic
322C2×C67#338611yescharacteristic
323C2×#477—671no—
324C2×#440—671no—
325#2542—671no—
326#2351—671no—
327#2083—671no—
328#2083—671no—
329#2067—671no—
330#2067—671no—
331#1993—671no—
332#1940—671no—
333#1880—671no—
334#1880D6711yescharacteristic
335#1804—671no—
336#1803—671no—
337#1803—671no—
338C67#2482711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×C22⋊Q8—1341no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—671no—
347#477—1344no—
348#440—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×#97—671no—
362#399—1341no—
363#399—1341no—
364#390—671no—
365#390C2×D6711yescharacteristic
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#384—671no—
371#384—671no—
372#382—671no—
373#382—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#336—671no—
383#336C2×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—1341no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16Dic13414yescomplemented
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1342no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—2684no—
398C22⋊Q8—2684no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—674no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1342no—
437#107—1342no—
438#107—1342no—
439C4⋊C8—2681no—
440C4⋊C8—2681no—
441C4⋊C8—1342no—
442#103—22no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—41no—
446#102—2681no—
447#102—1342no—
448#97—1342no—
449#95—671no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8D4×D6712yes—
463C2×Q8C2×Dic13412yes—
464C2×Q8#1176162712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×Dic13412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8C2×Dic13412yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—2682no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1344no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—5364no—
551Q8#1452402014yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4#1452407012yes—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D6711yescharacteristic
614C22#1686403311yescharacteristic
615C22D4×Dic13411yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
617C22C2×#1452407011yescharacteristic
618C22#1686421011yescharacteristic
619C22#1686421211yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4C2×#1452402011yescharacteristic
634C4#1686397311yescharacteristic
635C4#1686408311yescharacteristic
636C4#1686410511yescharacteristic
637C2—82no—
638C2#2256365711yescharacteristic
639C2#2256968611yescharacteristic
640C2#2256973711yescharacteristic
641C2#2257219311yescharacteristic
642C2#2257220411yescharacteristic
643C2#2257312811yescharacteristic
644C2#2257313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#24827
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
4. #22563127C2semidirect
5. #22561684C2semidirect
6. #22561682C2semidirect
9. #22561180C2semidirect
10. #22560931C2semidirect
13. #22560214C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
118. C2×SD16×C67Q8semidirect
227. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
338. C67#24827semidirect
390. C2×SD16Dic134semidirect
551. Q8#14524020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
C2×#168634972
#225651602
#225631272
#225616842
#225616822
#225615972
#225615952
#225611802
#225609312
#225605662
#225602172
#225602142
#225602122
C67×#18802
#2482767