Finite Group Databasebeta

← #30898660

Subgroups — #30898660

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
3#22565161C211yesmaximal, characteristic
4#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561598C211yesmaximal, characteristic
8#22561596C211yesmaximal, characteristic
9#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863689—24no—
24#16863499—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863331—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863294—21no—
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863292—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863261—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615Q814yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524021—44no—
72#14524021—44no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—41no—
76Q8×Dic67D414yes—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102#14523976—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8—41no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—41no—
108#14523963—41no—
109#14523953—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—41no—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×Q812yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152#11761615—28no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67#4112yes—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67C2×Q812yes—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67#12112yes—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277C4×D67—84no—
278Dic134—84no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67D4×Q811yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—24no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C67#53711yescharacteristic
305C4×C67#55211yescharacteristic
306C4×C67#55411yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#24827—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#241711yescharacteristic
316C2×C67#303811yescharacteristic
317C2×C67#304411yescharacteristic
318C2×C67#330811yescharacteristic
319C2×C67#330811yescharacteristic
320C2×C67#338611yescharacteristic
321C2×C67#338611yescharacteristic
322D67—82no—
323C2×#477—671no—
324C2×#440—671no—
325#2542—671no—
326#2351—671no—
327#2083—671no—
328#2083—671no—
329#2067—671no—
330#2067—671no—
331#1993—671no—
332#1940—671no—
333#1880—671no—
334#1880—671no—
335#1804—671no—
336#1803—671no—
337#1803D6711yescharacteristic, complemented
338C67#2482711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×SD16—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×C22⋊Q8—1341no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—671no—
347#477—1344no—
348#440—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97—671no—
362#399—1341no—
363#399—1341no—
364#390—671no—
365#390—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#384—671no—
371#384C2×D6711yescharacteristic
372#382—671no—
373#382—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#336—671no—
383#336—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C2×SD16—674no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1342no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—2684no—
398C22⋊Q8—2684no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—674no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1342no—
437#107—1342no—
438#107—1342no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—2681no—
441C4⋊C8—1342no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—1342no—
445#102—2681no—
446#102—2681no—
447#102—1342no—
448#97—1342no—
449#95—671no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8D4×D6712yes—
463C2×Q8Q8×D6712yes—
464C2×Q8#1176162812yes—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—1348no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—672no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—2682no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1344no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—5364no—
551Q8#1452402114yescomplemented
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4#1452407012yes—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—1342no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#121×D6711yescharacteristic
614C22#1686403611yescharacteristic
615C22#1686405911yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
617C22C2×#1452407011yescharacteristic
618C22#1686420911yescharacteristic
619C22#1686421211yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4C2×#1452402111yescharacteristic
634C4#1686397311yescharacteristic
635C4#1686407911yescharacteristic
636C4#1686410011yescharacteristic
637C2—5362no—
638C2#2256365911yescharacteristic
639C2#2256968611yescharacteristic
640C2#2256973411yescharacteristic
641C2#2257219611yescharacteristic
642C2#2257220111yescharacteristic
643C2#2257312911yescharacteristic
644C2#2257313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24827
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
4. #22563127C2semidirect
5. #22561684C2semidirect
6. #22561681C2semidirect
9. #22561180C2semidirect
10. #22560929C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#1803C2semidirect
66. C2×#11761615Q8semidirect
227. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
337. #1803D67semidirect
338. C67#24827semidirect
551. Q8#14524021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
C2×#168634992
#225651612
#225631272
#225616842
#225616812
#225615982
#225615962
#225611802
#225609292
#225605642
#225605622
#225602182
#225602122
C67×#18032
#2482767