Subgroups — #30898662

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561592	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#477×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863494	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863331	—	2	1	no	—
24	#16863331	—	2	1	no	—
25	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	—	2	2	no	—
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863262	—	2	1	no	—
30	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#477×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524019	—	4	8	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523976	—	2	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#14523967	—	2	2	no	—
70	#14523965	—	4	2	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761615	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	1	no	—
198	D₂₆₈	—	4	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	1	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#24827	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3308	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#3386	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×#477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#440	—	67	1	no	—
235	#2542	—	67	1	no	—
236	#2351	—	67	1	no	—
237	#2083	—	67	2	no	—
238	#2067	—	67	2	no	—
239	#1993	—	67	1	no	—
240	#1940	—	67	1	no	—
241	#1880	—	67	2	no	—
242	#1804	—	67	1	no	—
243	#1803	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#24827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	#477	—	2	4	no	—
252	#440	—	134	4	no	—
253	C₂×#107	—	67	1	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	—	67	1	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	1	no	—
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	#399	—	134	1	no	—
263	#399	—	134	1	no	—
264	#390	—	67	2	no	—
265	#389	—	67	2	no	—
266	#389	—	134	2	no	—
267	#384	—	67	2	no	—
268	#382	—	67	1	no	—
269	#382	—	134	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	134	2	no	—
319	#102	—	268	2	no	—
320	#102	—	134	2	no	—
321	#97	—	134	2	no	—
322	#95	—	67	1	no	—
323	#95	—	67	1	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	#95	—	134	1	no	—
326	#95	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	—	134	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	268	4	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	8	4	no	—
398	Q₈	#14524019	1	4	yes	complemented
399	D₄	—	268	1	no	—
400	D₄	—	268	1	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	268	1	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	536	1	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	—	536	1	no	—
441	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	536	2	no	—
453	C₄	—	536	1	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864088	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	536	2	no	—
460	C₂	#22563661	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569687	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569736	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22572197	1	2	yes	—
464	C₂	#22573133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#477×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563130	C₂	semidirect
4. #22561683	C₂	semidirect
6. #22561183	C₂	semidirect
7. #22560930	C₂	semidirect
10. #22560212	C₂	semidirect
11. C₂×#477×C₆₇	C₂	semidirect
47. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
165. Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
233. C₂×#477	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#24827	semidirect
398. Q₈	#14524019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863494	2
#22565163	2
#22563130	2
#22561683	2
#22561592	2
#22561183	2
#22560930	2
#22560562	2
#22560220	2
#22560212	2
C₂×#477×C₆₇	2
#24827	67