Subgroups — #30898683

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#442×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863686	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863332	—	2	1	no	—
22	#16863332	—	2	1	no	—
23	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863271	—	2	2	no	—
26	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863256	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#442×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524022	—	4	8	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523974	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	4	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	#24829	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3306	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	#3384	1	2	yes	—
245	C₂×#476	—	67	1	no	—
246	C₂×#442	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#2542	—	67	1	no	—
248	#2349	—	67	1	no	—
249	#2084	—	67	2	no	—
250	#2065	—	67	2	no	—
251	#1993	—	67	1	no	—
252	#1940	—	67	1	no	—
253	#1879	—	67	2	no	—
254	#1804	—	67	1	no	—
255	#1802	—	67	2	no	—
256	C₆₇	#24829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#476	—	134	4	no	—
264	#442	—	2	4	no	—
265	C₂×#106	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#102	—	67	2	no	—
270	C₂×#102	—	67	2	no	—
271	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#399	—	134	1	no	—
275	#399	—	134	1	no	—
276	#390	—	67	2	no	—
277	#389	—	67	2	no	—
278	#385	—	134	2	no	—
279	#384	—	67	2	no	—
280	#382	—	67	1	no	—
281	#380	—	134	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×#95	—	134	1	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	268	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	268	2	no	—
332	#102	—	134	4	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#95	—	67	1	no	—
335	#95	—	67	1	no	—
336	#95	—	134	2	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	#95	—	134	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	D₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	536	4	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	#14524022	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	536	8	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16864086	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	#22563660	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22569687	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22569723	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22572175	1	2	yes	—
488	C₂	#22573109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#442×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#442	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24829
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863686	C₂	semidirect
2. #22565162	C₂	semidirect
3. #22563119	C₂	semidirect
4. #22561688	C₂	semidirect
5. #22561579	C₂	semidirect
6. #22561182	C₂	semidirect
7. #22560932	C₂	semidirect
9. #22560219	C₂	semidirect
10. #22560207	C₂	semidirect
78. C₂×D₈×C₆₇	Q₈	semidirect
176. D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
256. C₆₇	#24829	semidirect
296. C₂×D₈	Dic₁₃₄	semidirect
422. D₄	#14524022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863686	2
#22565162	2
#22563119	2
#22561688	2
#22561579	2
#22561182	2
#22560932	2
#22560559	2
#22560219	2
#22560207	2
C₂×#442×C₆₇	2
#24829	67