Finite Group Databasebeta

← #30898687

Subgroups — #30898687

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic
3#22565380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic
11#22560554C211yesmaximal, characteristic
12#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863675—24no—
23#16863505—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863308—21no—
34#16863308—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863270—21no—
38#16863267—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43#16863254—21no—
44#16863253—21no—
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—41no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—41no—
81#14524005D414yes—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—41no—
104#14523963—22no—
105#14523953—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—41no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×Q812yes—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159#11761613—28no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—81no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67#4112yes—
186C24×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276C2×Dic67#12112yes—
277C2×Dic67#12112yes—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268C22⋊Q814yes—
282C4×D67—84no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—84no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67C2×#12111yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C22×C67D4×Q811yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57611yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C2×D67—24no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C67#53711yescharacteristic
318C4×C67#55211yescharacteristic
319C4×C67#55411yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#24830—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—82no—
329C2×C67#241711yescharacteristic
330C2×C67#304011yescharacteristic
331C2×C67#304111yescharacteristic
332C2×C67#331911yescharacteristic
333C2×C67#331911yescharacteristic
334C2×C67#338911yescharacteristic
335C2×C67#338911yescharacteristic
336D67—44no—
337C2×#474—671no—
338C2×#442—671no—
339#2563—671no—
340#2349—671no—
341#2085—671no—
342#2085—671no—
343#2067—671no—
344#2067D6711yescharacteristic, complemented
345#1993—671no—
346#1940—671no—
347#1879—671no—
348#1879—671no—
349#1804—671no—
350#1804—671no—
351#1804—671no—
352C67#2483011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×D8—671no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359#474—1344no—
360#442—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374#393—1341no—
375#393—1341no—
376#390—671no—
377#390C2×D6711yescharacteristic
378#389—671no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#385—1341no—
381#385—1341no—
382#382—671no—
383#382—671no—
384#382—671no—
385#380—1341no—
386#380—1341no—
387#380—1341no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C2×#95—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C2×D8—674no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1342no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—674no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447C4⋊C8—41no—
448C4⋊C8—2681no—
449C4⋊C8—1342no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—2681no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#97—1342no—
457#95—21no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—21no—
468C24—1341no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4Q8×D6712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509D8—1348no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—672no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4D4×D6712yes—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—672no—
550C42—672no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23—1342no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—5364no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—674no—
574D4—1342no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—1344no—
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22#1686403511yescharacteristic
643C22#1686405911yescharacteristic
644C22#1686419311yescharacteristic
645C22#1686419511yescharacteristic
646C22#1686419711yescharacteristic
647C22#1686420011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
661C4#1686397511yescharacteristic
662C4#1686408211yescharacteristic
663C4#1686410011yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—2684no—
666C2#2256365311yescharacteristic
667C2#2256970011yescharacteristic
668C2#2256970711yescharacteristic
669C2#2257236011yescharacteristic
670C2#2257237111yescharacteristic
671C2#2257316211yescharacteristic
672C2#2257316711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#24830
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863675C2semidirect
3. #22565380C2semidirect
4. #22563118C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
6. #22561690C2semidirect
7. #22561593C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22560929C2semidirect
12. #22560220C2semidirect
13. #22560218C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#2067C2semidirect
69. C2×#11761613Q8semidirect
344. #2067D67semidirect
352. C67#24830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×#168635052
#225653802
#225631182
#225616932
#225616902
#225615932
#225611802
#225609292
#225605602
#225605542
#225602202
#225602182
#225602172
C67×#20672
#2483067