Subgroups — #30898688

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560557	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863676	—	2	4	no	—
16	#16863506	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863309	—	2	1	no	—
27	#16863309	—	2	1	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863253	—	2	2	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14523976	—	2	4	no	—
63	#14523974	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14523964	—	2	2	no	—
67	#14523964	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	2	no	—
69	#14523963	—	4	2	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	#11761613	—	2	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	1	no	—
201	D₂₆₈	—	4	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	8	1	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	#24830	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3319	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#3389	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×#474	—	67	1	no	—
243	C₂×#442	—	67	1	no	—
244	#2563	—	67	1	no	—
245	#2349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2085	—	67	2	no	—
247	#2067	—	67	2	no	—
248	#1993	—	67	1	no	—
249	#1940	—	67	1	no	—
250	#1879	—	67	2	no	—
251	#1804	—	67	1	no	—
252	#1804	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#24830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#474	—	134	4	no	—
260	#442	—	134	4	no	—
261	C₂×#107	—	67	2	no	—
262	C₂×#106	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#102	—	67	2	no	—
266	C₂×#102	—	67	1	no	—
267	C₂×#102	—	67	2	no	—
268	C₂×#102	—	67	1	no	—
269	C₂×#97	—	67	1	no	—
270	#393	—	134	1	no	—
271	#393	—	134	1	no	—
272	#390	—	67	2	no	—
273	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#382	—	67	2	no	—
276	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	134	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	—	2	1	no	—
281	#340	—	67	2	no	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	#336	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×D₈	—	67	4	no	—
292	C₂×D₈	—	134	2	no	—
293	C₂×D₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	134	4	no	—
320	#106	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
323	#102	—	268	2	no	—
324	#102	—	134	2	no	—
325	#102	—	134	4	no	—
326	#102	—	134	2	no	—
327	#97	—	134	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	D₈	—	134	8	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	268	1	no	—
403	C₂³	—	268	1	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	536	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	268	1	no	—
413	D₄	—	268	1	no	—
414	D₄	—	134	2	no	—
415	D₄	—	134	2	no	—
416	D₄	#14524023	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	536	4	no	—
438	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	268	1	no	—
447	C₈	—	268	2	no	—
448	C₈	—	134	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	536	2	no	—
457	C₂²	—	536	1	no	—
458	C₂²	—	536	1	no	—
459	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	536	1	no	—
471	C₄	—	536	2	no	—
472	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16863977	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	—	536	2	no	—
478	C₂	#22563654	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569703	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569712	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22572365	1	2	yes	—
482	C₂	#22573163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2349	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	#2349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24830
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863676	C₂	semidirect
3. #22565378	C₂	semidirect
4. #22561690	C₂	semidirect
5. #22561594	C₂	semidirect
6. #22561181	C₂	semidirect
7. #22560933	C₂	semidirect
9. #22560219	C₂	semidirect
10. #22560216	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2349	C₂	semidirect
48. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
245. #2349	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#24830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863676	2
C₂×#16863506	2
#22565378	2
#22561690	2
#22561594	2
#22561181	2
#22560933	2
#22560557	2
#22560219	2
#22560216	2
C₆₇×#2349	2
#24830	67