Finite Group Databasebeta

← #30898722

Subgroups — #30898722

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic
3#22565415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic
5#22561683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560544C211yesmaximal, characteristic
11#22560542C211yesmaximal, characteristic
12#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560206C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863675—24no—
23#16863495—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863316—21no—
36#16863316—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863291—21no—
42#16863270—21no—
43#16863267—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863253—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—41no—
81#14524005D414yes—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—41no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523968—41no—
102#14523966—22no—
103#14523966—41no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523953—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#107×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C2×Q812yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×Q812yes—
145C2×D268#4112yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761617—28no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—81no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#12112yes—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67#13712yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268C22⋊Q814yes—
271C4×D67—84no—
272C4×D67—84no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—84no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67D4×Q811yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57611yescharacteristic
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C2×D67—24no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C67#53711yescharacteristic
305C4×C67#55211yescharacteristic
306C4×C67#55411yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#24833—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#241711yescharacteristic
316C2×C67#303911yescharacteristic
317C2×C67#304111yescharacteristic
318C2×C67#331411yescharacteristic
319C2×C67#331411yescharacteristic
320C2×C67#338511yescharacteristic
321C2×C67#338511yescharacteristic
322D67—44no—
323C2×#474—671no—
324C2×#440—671no—
325#2567—671no—
326#2349—671no—
327#2083—671no—
328#2083D6711yescharacteristic, complemented
329#2068—671no—
330#2068—671no—
331#1993—671no—
332#1940—671no—
333#1877—671no—
334#1877—671no—
335#1805—671no—
336#1802—671no—
337#1802—671no—
338C67#2483311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×SD16—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345#474—1344no—
346#440—1344no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107C2×D6711yescharacteristic
349C2×#107C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#97—671no—
360#395—1341no—
361#395—1341no—
362#391—671no—
363#391—671no—
364#389—671no—
365#389—1341no—
366#389—1341no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#384—671no—
371#384C2×D6711yescharacteristic
372#382—671no—
373#380—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C2×#95—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#336—671no—
383#336C2×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×D4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C2×SD16—674no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—1342no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—674no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—1342no—
433C4⋊C8—2681no—
434C4⋊C8—2681no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—2681no—
437#103—2681no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—1342no—
443#95—21no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—5361no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—1348no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8Q8×D6712yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—1344no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2682no—
533C42—672no—
534C42—672no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—5364no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550D4—674no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4#1452407512yes—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—1344no—
613C22#121×D6711yescharacteristic
614C22#1686403811yescharacteristic
615C22#1686406111yescharacteristic
616C22#137×D6711yescharacteristic
617C22C2×#1452407511yescharacteristic
618C22#1686419711yescharacteristic
619C22#1686420011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
634C4#1686397611yescharacteristic
635C4#1686407811yescharacteristic
636C4#1686410211yescharacteristic
637C2—2684no—
638C2#2256365511yescharacteristic
639C2#2256969311yescharacteristic
640C2#2256970711yescharacteristic
641C2#2257228811yescharacteristic
642C2#2257229311yescharacteristic
643C2#2257311611yescharacteristic
644C2#2257312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2083C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2083D67
hypocenterC67#24833
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565415C2semidirect
5. #22561683C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561599C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22560931C2semidirect
12. #22560223C2semidirect
15. C67×#2083C2semidirect
69. C2×#11761617Q8semidirect
328. #2083D67semidirect
338. C67#24833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×#168634952
#225654152
#225631182
#225616832
#225616012
#225615992
#225611802
#225609312
#225605442
#225605422
#225602232
#225602082
#225602062
C67×#20832
#2483367