Finite Group Databasebeta

← #30898731

Subgroups — #30898731

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
3#22565426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic
5#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic
14#22560218C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863685—24no—
23#16863499—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863338—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863300—21no—
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863270—21no—
40#16863267—21no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863253—21no—
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615Q814yescomplemented
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005D414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—41no—
99#14523967—41no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103#14523953—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67—22no—
124C4⋊C8×C67—41no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—41no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×Q812yes—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67—81no—
156#11761615—28no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67#12112yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268C22⋊Q814yes—
271C4×D67—84no—
272C4×D67—84no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—84no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67D4×Q811yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—24no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53711yescharacteristic
301C4×C67#55211yescharacteristic
302C4×C67#55411yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#24834—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#241711yescharacteristic
312C2×C67#304011yescharacteristic
313C2×C67#304211yescharacteristic
314C2×C67#331111yescharacteristic
315C2×C67#331111yescharacteristic
316C2×C67#338811yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318D67—44no—
319C2×#476—671no—
320C2×#440—671no—
321#2568—671no—
322#2349—671no—
323#2085—671no—
324#2085—671no—
325#2066—671no—
326#2066D6711yescharacteristic, complemented
327#1993—671no—
328#1940—671no—
329#1877—671no—
330#1877—671no—
331#1805—671no—
332#1804—671no—
333#1804—671no—
334C67#2483411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—671no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341#476—1344no—
342#440—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—671no—
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103C2×D6711yescharacteristic
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#97—671no—
356#400—1341no—
357#400—1341no—
358#391—671no—
359#391—1341no—
360#391—1341no—
361#391C2×D6711yescharacteristic
362#389—671no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#385—1341no—
365#385—1341no—
366#382—671no—
367#382—671no—
368#382—671no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C2×#95—1341no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C22×D4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—674no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—2681no—
399C4×D4—674no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—22no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—2681no—
427C4⋊C8—1342no—
428#103—22no—
429#103—41no—
430#103—2681no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449C24—1341no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8Q8×D6712yes—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—1348no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—672no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6712yes—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2682no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—5364no—
542D4—674no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—1344no—
605C22#121×D6711yescharacteristic
606C22#1686403511yescharacteristic
607C22#1686405911yescharacteristic
608C22#1686419311yescharacteristic
609C22#1686419511yescharacteristic
610C22#1686420211yescharacteristic
611C22#1686420511yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
626C4#1686397511yescharacteristic
627C4#1686408211yescharacteristic
628C4#1686410011yescharacteristic
629C2—2684no—
630C2#2256365311yescharacteristic
631C2#2256970011yescharacteristic
632C2#2256971611yescharacteristic
633C2#2257224011yescharacteristic
634C2#2257225111yescharacteristic
635C2#2257315211yescharacteristic
636C2#2257316111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2066C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2066D67
hypocenterC67#24834
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565426C2semidirect
5. #22561694C2semidirect
6. #22561690C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22560929C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
15. C67×#2066C2semidirect
68. C2×#11761615Q8semidirect
326. #2066D67semidirect
334. C67#24834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
C2×#168634992
#225654262
#225631182
#225616942
#225616902
#225615862
#225611802
#225609292
#225605462
#225605402
#225602222
#225602202
#225602182
C67×#20662
#2483467