Subgroups — #30898734

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863683	—	2	4	no	—
16	#16863494	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863267	—	2	2	no	—
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863255	—	2	1	no	—
30	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#400×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#14523976	—	2	2	no	—
62	#14523974	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
65	#14523967	—	2	2	no	—
66	#14523967	—	4	2	no	—
67	#14523963	—	2	2	no	—
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	#14523954	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
107	#11761615	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#24834	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3311	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3388	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×#476	—	67	1	no	—
231	C₂×#440	—	67	1	no	—
232	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2349	—	67	1	no	—
234	#2085	—	67	2	no	—
235	#2066	—	67	2	no	—
236	#1993	—	67	1	no	—
237	#1940	—	67	1	no	—
238	#1877	—	67	2	no	—
239	#1805	—	67	1	no	—
240	#1804	—	67	2	no	—
241	C₆₇	#24834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	#476	—	134	4	no	—
248	#440	—	134	4	no	—
249	C₂×#107	—	67	1	no	—
250	C₂×#106	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#103	—	67	1	no	—
255	C₂×#102	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	2	no	—
257	C₂×#97	—	67	1	no	—
258	#400	—	2	1	no	—
259	#400	—	2	1	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#389	—	67	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#382	—	67	1	no	—
265	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#380	—	134	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#95	—	134	1	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	268	2	no	—
289	C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	134	2	no	—
306	#106	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
309	#103	—	268	2	no	—
310	#103	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	2	no	—
312	#102	—	134	4	no	—
313	#97	—	134	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	134	1	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	1	no	—
321	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	—	134	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	134	8	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	D₄	—	67	4	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	D₄	—	134	2	no	—
396	D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	536	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	268	1	no	—
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₈	—	134	2	no	—
430	C₂²	—	268	4	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	134	4	no	—
435	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
439	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	268	4	no	—
454	C₂	#22563656	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22569699	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569717	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22572239	1	2	yes	—
458	C₂	#22573148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24834
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561691	C₂	semidirect
5. #22561590	C₂	semidirect
6. #22561183	C₂	semidirect
7. #22560933	C₂	semidirect
9. #22560224	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
48. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
232. #2568	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#24834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863683	2
C₂×#16863494	2
#22563120	2
#22561691	2
#22561590	2
#22561183	2
#22560933	2
#22560546	2
#22560224	2
#22560216	2
C₆₇×#2568	2
#24834	67