Finite Group Databasebeta

← #30898735

Subgroups — #30898735

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
3#22565426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563114C211yesmaximal, characteristic
5#22561696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560219C211yesmaximal, characteristic
14#22560217C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863684—24no—
21#16863497—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863338—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863300—21no—
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863269—21no—
41#16863268—21no—
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67D414yes—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—41no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523967—22no—
96#14523967—41no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523953—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67Q814yescomplemented
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—41no—
127#102×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C4×Dic67#4112yes—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×Q812yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×Q812yes—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196SD16×C67—28no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67#12112yes—
273C2×Dic67#12112yes—
274Dic134—84no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12111yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67D4×Q811yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53711yescharacteristic
300C4×C67#55211yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#24834—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—44no—
312C2×C67#241711yescharacteristic
313C2×C67#304011yescharacteristic
314C2×C67#304211yescharacteristic
315C2×C67#331111yescharacteristic
316C2×C67#331111yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318C2×C67#338811yescharacteristic
319C2×#476—671no—
320C2×#440—671no—
321#2568—671no—
322#2349—671no—
323#2085—671no—
324#2085—671no—
325#2066—671no—
326#2066—671no—
327#1993—671no—
328#1940—671no—
329#1877—671no—
330#1877D6711yescharacteristic
331#1805—671no—
332#1804—671no—
333#1804—671no—
334C67#2483411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#476—1344no—
342#440—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103C2×D6711yescharacteristic
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102C2×D6711yescharacteristic
355C2×#97—671no—
356#400—1341no—
357#400—1341no—
358#391—671no—
359#391—1341no—
360#391—1341no—
361#391C2×D6711yescharacteristic
362#389—671no—
363#389—671no—
364#385—1341no—
365#385—1341no—
366#382—671no—
367#382—671no—
368#382—671no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C2×#95—1341no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16Dic13414yescomplemented
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—674no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—2681no—
426C4⋊C8—2681no—
427C4⋊C8—1342no—
428#103—41no—
429#103—2681no—
430#103—1342no—
431#102—22no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449C24—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8C2×Dic13412yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4C2×Dic13412yes—
464C2×D4#1176162712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8C2×Dic13412yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2682no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—5364no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4#1452402014yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22#121×D6711yescharacteristic
606C22#1686403311yescharacteristic
607C22D4×Dic13411yescharacteristic
608C22#1686419211yescharacteristic
609C22#1686419311yescharacteristic
610C22#1686420211yescharacteristic
611C22#1686420511yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—2682no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4C2×#1452402011yescharacteristic
626C4#1686397311yescharacteristic
627C4#1686408311yescharacteristic
628C4#1686410511yescharacteristic
629C2—44no—
630C2#2256365711yescharacteristic
631C2#2256969811yescharacteristic
632C2#2256971611yescharacteristic
633C2#2257223811yescharacteristic
634C2#2257224911yescharacteristic
635C2#2257315011yescharacteristic
636C2#2257315911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#24834
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565426C2semidirect
5. #22561696C2semidirect
6. #22561692C2semidirect
7. #22561590C2semidirect
8. #22561588C2semidirect
9. #22561180C2semidirect
10. #22560931C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
117. C2×SD16×C67Q8semidirect
334. C67#24834semidirect
388. C2×SD16Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
C2×#168634972
#225654262
#225631142
#225616962
#225616922
#225615902
#225615882
#225611802
#225609312
#225605452
#225602222
#225602192
#225602172
C67×#18772
#2483467