Finite Group Databasebeta

← #30898737

Subgroups — #30898737

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
3#22565422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563114C211yesmaximal, characteristic
5#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560541C211yesmaximal, characteristic
13#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863684—24no—
22#16863493—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863337—21no—
34#16863337—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863269—21no—
42#16863268—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616Q814yescomplemented
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—41no—
77D4×Dic67D414yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8—41no—
97#14523968—22no—
98#14523968—41no—
99#14523966—41no—
100#14523964—22no—
101#14523953—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—41no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×Q812yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761616—28no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178C4×Dic67#4112yes—
179C24×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×D412yes—
184C2×D4×C67C2×Q812yes—
185C2×D4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—81no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—84no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67#12112yes—
269C2×Dic67#12112yes—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—84no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12111yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67D4×Q811yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53711yescharacteristic
300C4×C67#55211yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#24834—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—44no—
312C2×C67#241711yescharacteristic
313C2×C67#304011yescharacteristic
314C2×C67#304211yescharacteristic
315C2×C67#331111yescharacteristic
316C2×C67#331111yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318C2×C67#338811yescharacteristic
319C2×#476—671no—
320C2×#440—671no—
321#2568—671no—
322#2349—671no—
323#2085—671no—
324#2085—671no—
325#2066—671no—
326#2066—671no—
327#1993—671no—
328#1940—671no—
329#1877—671no—
330#1877—671no—
331#1805—671no—
332#1804—671no—
333#1804D6711yescharacteristic
334C67#2483411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—671no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#476—1344no—
342#440—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102C2×D6711yescharacteristic
355C2×#97—671no—
356#400—1341no—
357#400—1341no—
358#391—671no—
359#391—671no—
360#391—1341no—
361#391—1341no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#385—1341no—
365#385—1341no—
366#382—671no—
367#382—671no—
368#382C2×D6711yescharacteristic
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C2×#95—1341no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—674no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—674no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—2681no—
427C4⋊C8—1342no—
428#103—2681no—
429#103—2681no—
430#103—1342no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449C24—21no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4Q8×D6712yes—
464C2×D4#1176162812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—1348no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—672no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2682no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—5364no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4#1452402114yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22#121×D6711yescharacteristic
606C22#1686403611yescharacteristic
607C22#1686405911yescharacteristic
608C22#1686419211yescharacteristic
609C22#1686419311yescharacteristic
610C22#1686420311yescharacteristic
611C22#1686420611yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2682no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4C2×#1452402111yescharacteristic
626C4#1686397311yescharacteristic
627C4#1686407911yescharacteristic
628C4#1686410011yescharacteristic
629C2—44no—
630C2#2256365911yescharacteristic
631C2#2256969811yescharacteristic
632C2#2256971911yescharacteristic
633C2#2257224111yescharacteristic
634C2#2257224611yescharacteristic
635C2#2257315111yescharacteristic
636C2#2257315811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#24834
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565422C2semidirect
5. #22561695C2semidirect
6. #22561691C2semidirect
7. #22561591C2semidirect
8. #22561589C2semidirect
9. #22561180C2semidirect
10. #22560929C2semidirect
13. #22560223C2semidirect
67. C2×#11761616Q8semidirect
334. C67#24834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
C2×#168634932
#225654222
#225631142
#225616952
#225616912
#225615912
#225615892
#225611802
#225609292
#225605432
#225605412
#225602232
#225602172
C67×#18042
#2483467