Subgroups — #30898743

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560637	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863677	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	—	2	1	no	—
23	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863294	—	2	1	no	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863287	—	2	1	no	—
28	#16863275	—	2	1	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863256	—	2	1	no	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524022	—	4	4	no	—
52	#14524017	—	2	2	no	—
53	#14524017	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523977	—	2	4	no	—
75	#14523977	—	4	2	no	—
76	#14523965	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	4	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	1	no	—
236	D₂₆₈	—	4	1	no	—
237	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	#474	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₄×C₆₇	#466	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	Dic₆₇	—	8	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	Dic₆₇	—	8	1	no	—
276	#24835	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3056	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3245	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3248	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×#474	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2857	—	67	1	no	—
289	C₄×#121	—	67	1	no	—
290	#2086	—	67	2	no	—
291	#2067	—	67	2	no	—
292	#1988	—	67	1	no	—
293	#1947	—	67	1	no	—
294	#1893	—	67	2	no	—
295	#1808	—	67	2	no	—
296	#1802	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#24835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂×#121	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#474	—	134	4	no	—
306	C₂×#107	—	67	2	no	—
307	C₂×#107	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	#391	—	134	1	no	—
315	#390	—	67	1	no	—
316	#389	—	67	2	no	—
317	#389	—	67	1	no	—
318	#389	—	134	1	no	—
319	#388	—	134	1	no	—
320	#386	—	134	1	no	—
321	#384	—	67	1	no	—
322	#380	—	67	1	no	—
323	#380	—	67	2	no	—
324	#380	—	134	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	#340	—	67	2	no	—
329	#340	—	67	2	no	—
330	#340	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
346	#121	—	67	4	no	—
347	#121	—	134	2	no	—
348	C₄×D₄	—	268	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	268	2	no	—
375	#107	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
379	#102	—	268	2	no	—
380	#102	—	134	4	no	—
381	#95	—	134	1	no	—
382	#95	—	134	1	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	#95	—	134	2	no	—
385	#95	—	134	2	no	—
386	C₂⁴	—	134	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
391	C₂×D₄	—	268	2	no	—
392	C₂×D₄	—	268	2	no	—
393	C₂×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	268	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	268	1	no	—
470	C₂³	—	268	1	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
474	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	536	4	no	—
477	D₄	—	268	8	no	—
478	D₄	—	268	1	no	—
479	D₄	—	268	1	no	—
480	D₄	—	134	2	no	—
481	D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	536	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	536	1	no	—
537	C₂²	—	536	1	no	—
538	C₂²	—	536	1	no	—
539	C₂²	—	536	1	no	—
540	C₂²	#16863677	1	4	yes	complemented
541	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	268	2	no	—
553	C₄	—	536	1	no	—
554	C₄	—	536	2	no	—
555	C₄	—	536	1	no	—
556	C₄	—	536	2	no	—
557	C₄	#16863632	1	4	yes	—
558	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
559	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	536	2	no	—
564	C₂	#22563654	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16863632	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22569839	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16863677	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569999	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22571519	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22571547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863677	C₂	semidirect
2. #22568561	C₂	semidirect
4. #22561697	C₂	semidirect
5. #22561596	C₂	semidirect
6. #22561160	C₂	semidirect
7. #22560968	C₂	semidirect
9. #22560238	C₂	semidirect
10. #22560210	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
53. #14524017	Q₈	semidirect
99. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
247. C₂²×C₆₇	#474	semidirect
287. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#24835	semidirect
378. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
540. C₂²	#16863677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863677	2
#22568561	2
C₄×#14524017	2
#22561697	2
#22561596	2
#22561160	2
#22560968	2
#22560637	2
#22560238	2
#22560210	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#24835	67