Finite Group Databasebeta

← #30898752

Subgroups — #30898752

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561701C212yesmaximal, complemented
6#22561598C212yesmaximal, complemented
7#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560636C212yesmaximal
9#22560237C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13C2×#14524019—21no—
14C2×#14524018C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268—21no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C42×D67C2211yescharacteristic
18#16863673—24no—
19C2×#14523976C2212yes—
20C2×#14523976C2212yes—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2212yes—
23C4⋊C8×D67—24no—
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523963C2212yes—
26#16863303—21no—
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863292—21no—
30#16863292C2212yes—
31#16863288—21no—
32#16863274—21no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#340×C67C2212yes—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D67—24no—
53C2×C8×D67—24no—
54C2×C8×D67—42no—
55#14524019—44no—
56#14524018—22no—
57#14524018Q814yescomplemented
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—44no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76C42×D67—22no—
77C42×D67—22no—
78#14523976—24no—
79#14523976—42no—
80C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
81Dic67⋊C8—24no—
82#14523965—42no—
83#14523963—24no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×C8×C67C2312yes—
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C42×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—22no—
99#95×C67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67C2×D411yescharacteristic
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—24no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268C2×Q812yes—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67D814yes—
129C2×C4×D67C2×Q812yes—
130C2×C4×D67#4112yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8C2×D414yes—
134C8×D67—48no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—42no—
142Dic67⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
172C42×C67—42no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67#4112yes—
175C23×C67C22×D411yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67C22⋊Q812yes—
188C22×D67C2×D812yes—
189C22×D67#13712yes—
190Q8×C67—84no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67#12112yes—
203C2×C4×C67#12112yes—
204C2×C4×C67C2×D812yes—
205C2×C4×C67#13512yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67C22⋊Q812yes—
226C2×Dic67C2×D812yes—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—48no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—28no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—84no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—24no—
241C22×C67C2×#12111yescharacteristic
242C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C67#53711yescharacteristic
244C22×C67C22×D811yescharacteristic
245C22×C67C2×#13511yescharacteristic
246C22×C67C2×#13711yescharacteristic
247C22×C67#57511yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67#47414yescomplemented
262C4×C67—22no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#46614yes—
267C4×C67#54611yescharacteristic
268C4×C67D4×Q811yescharacteristic
269C4×C67#55211yescharacteristic
270C4×C67#55411yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—82no—
275Dic67—81no—
276#24835—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#241711yescharacteristic
278C2×C67C2×#46611yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67C2×#47411yescharacteristic
281C2×C67#307611yescharacteristic
282C2×C67#324511yescharacteristic
283C2×C67#324811yescharacteristic
284D67—24no—
285D67—82no—
286C2×#474—671no—
287C22×C4⋊C8—671no—
288#2857—671no—
289C4×#121—671no—
290#2086—672no—
291#2067—672no—
292#1988D6711yescharacteristic, complemented
293#1947—671no—
294#1893—672no—
295#1808—672no—
296#1802—671no—
297C67#2483511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×C8—672no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—1341no—
301C2×#121—671no—
302C2×C4×D4—671no—
303C2×C4×D4—1341no—
304C22×C42—671no—
305#474—1344no—
306C2×#107—672no—
307C2×#107—672no—
308C2×C4⋊C8—671no—
309C2×C4⋊C8—672no—
310C2×C4⋊C8—1344no—
311C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314#391—1341no—
315#390—671no—
316#389—672no—
317#389—671no—
318#389—1341no—
319#388—1341no—
320#386—1341no—
321#384—671no—
322#380—671no—
323#380—672no—
324#380—1341no—
325C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1341no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340C2×D6712yes—
330#340C2×D6712yes—
331C22×Q8—21no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1341no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1341no—
338C22×C8—2682no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8—1344no—
341C22×C8—1344no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—2684no—
346#121—674no—
347#121—1342no—
348C4×D4—2684no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42—1342no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—2682no—
375#107—1344no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—674no—
378C4⋊C8—1344no—
379#102—2682no—
380#102—1344no—
381#95—21no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386C24—671no—
387C24—1341no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—674no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—2688no—
430C2×C8—674no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—2682no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4Q8×D6712yes—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—42no—
455C42—1342no—
456C42—1342no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42D4×D6712yes—
460C42#1176162812yes—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—672no—
468C23—672no—
469C23—672no—
470C23—1342no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23C2×D4×D6711yescharacteristic
476Q8—84no—
477D4—2688no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480D4—1342no—
481D4—1342no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1348no—
515C2×C4#1452401612yes—
516C2×C4#1452401612yes—
517C2×C4D8×D6712yes—
518C2×C4#1452406412yes—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
523C2×C4#1452408911yescharacteristic
524C2×C4#1452409111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1344no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—674no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22—1342no—
539C22—1342no—
540C22—1342no—
541C22C2×#1452401611yescharacteristic
542C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
543C22#1686397611yescharacteristic
544C22C2×D8×D6711yescharacteristic
545C22C2×#1452406411yescharacteristic
546C22#137×D6711yescharacteristic
547C22#1686419511yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5362no—
555C4—1342no—
556C4—1342no—
557C4#1686363114yes—
558C4#1686403911yescharacteristic
559C4#1686406111yescharacteristic
560C4#1686408711yescharacteristic
561C4#1686410611yescharacteristic
562C2—5362no—
563C2—1344no—
564C2#2256366311yescharacteristic
565C2C2×#1686363111yescharacteristic
566C2#2256983711yescharacteristic
567C2#474×D6711yescharacteristic
568C2#2256999211yescharacteristic
569C2#2257151811yescharacteristic
570C2#2257154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#24835
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863673C2semidirect
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22568556C2semidirect
5. #22561701C2semidirect
6. #22561598C2semidirect
7. #22560967C2semidirect
9. #22560237C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C67×#1988C2semidirect
57. #14524018Q8semidirect
80. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
261. C2×D67#474semidirect
292. #1988D67semidirect
297. C67#24835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
C2×C4⋊C8×D672
#225685562
C4×#145240182
#225617012
#225615982
#225609672
#225606362
#225602372
#225602102
C67×#19882
#2483567