Finite Group Databasebeta

← #30898756

Subgroups — #30898756

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
4#22561708C212yesmaximal, complemented
5#22561581C212yesmaximal, complemented
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C212yesmaximal
9#22560231C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13C2×#14524019—21no—
14C2×#14524014C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14523975C2212yes—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2212yes—
20C4⋊C8×D67—24no—
21C2×#14523964C2212yes—
22#16863303—21no—
23#16863299C2211yescharacteristic
24#16863292—21no—
25#16863292C2212yes—
26#16863292C2211yescharacteristic
27#16863284—21no—
28#16863272—21no—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863253—21no—
31#16863253C2212yes—
32#16863253C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic67—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#476×C67—24no—
42C2×#106×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50C2×C8×D67—24no—
51C2×C8×D67—24no—
52C2×C8×D67—42no—
53#14524019—44no—
54#14524014—22no—
55#14524014Q814yescomplemented
56C4×C22⋊D67—44no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C42×D67—22no—
74C42×D67—22no—
75#14523975—42no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77Dic67⋊C8—24no—
78#14523964—42no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—21no—
84C22×Q8×C67—21no—
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C22×C8×C67C2312yes—
88C4⋊Q8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#106×C67—24no—
98C4⋊C8×C67D414yescomplemented
99#102×C67—24no—
100C23×D67C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—24no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67SD1614yes—
120C2×C4×D67C2×Q812yes—
121C2×C4×D67#4112yes—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C8×D67—48no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67C2×Q812yes—
134Dic67⋊C4—44no—
135Dic67⋊C4—42no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—42no—
146C24×C67—21no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×Q812yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67C2×D414yes—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67#4112yes—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67C22⋊Q812yes—
188C22×D67C2×SD1612yes—
189C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190Q8×C67—84no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—84no—
204C2×C4×C67#12112yes—
205C2×C4×C67#12112yes—
206C2×C4×C67C2×SD1612yes—
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
214C22⋊D67—48no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67C22⋊Q812yes—
232C2×Dic67C2×SD1612yes—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—28no—
238C4×D67—44no—
239C8×C67—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67C2×#12111yescharacteristic
249C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C67#53711yescharacteristic
251C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C67C2×#13511yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67#47614yescomplemented
262C4×C67—22no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67#46514yes—
266C4×C67#54611yescharacteristic
267C4×C67D4×Q811yescharacteristic
268C4×C67#55211yescharacteristic
269C4×C67#55411yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275Dic67—82no—
276#24836—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—82no—
278C2×C67#241711yescharacteristic
279C2×C67C2×#46511yescharacteristic
280C2×C67#305511yescharacteristic
281C2×C67C2×#47611yescharacteristic
282C2×C67#307611yescharacteristic
283C2×C67#324611yescharacteristic
284C2×C67#324711yescharacteristic
285D67—24no—
286C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
287C22×C4⋊C8—671no—
288#2857—671no—
289C4×#121—671no—
290#2088—672no—
291#2065—672no—
292#1987—671no—
293#1948—671no—
294#1893—672no—
295#1807—672no—
296#1802—671no—
297C67#2483611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×C8—672no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—1341no—
301C2×#121—671no—
302C2×C4×D4—1341no—
303C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
304C22×C42—671no—
305#476—24no—
306C2×#106—672no—
307C2×#106C2×D6712yes—
308C2×C4⋊C8—672no—
309C2×C4⋊C8—671no—
310C2×C4⋊C8—1344no—
311C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#102—672no—
313C2×#102C2×D6712yes—
314#391—1341no—
315#390—671no—
316#389—672no—
317#389—671no—
318#389—1341no—
319#388—1341no—
320#386—1341no—
321#384—671no—
322#380—671no—
323#380—672no—
324#380—1341no—
325C4×C4⋊C4—671no—
326C4×C22⋊C4—1341no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331C22×Q8—21no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4C22×D6711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C22×C8—2682no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8—1344no—
341C22×C8—1344no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—2684no—
346#121—674no—
347#121—1342no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—2684no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42—1342no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#106—24no—
375#106—2682no—
376C4⋊C8—1344no—
377C4⋊C8—1342no—
378C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
379#102—24no—
380#102—2682no—
381#95—1341no—
382#95—1341no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385#95—1341no—
386C24—21no—
387C24—671no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4Q8×D6712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—674no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—2688no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—2684no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—2682no—
455C42—1342no—
456C42—1342no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42C2×C22⋊D6712yes—
460C42#1176162712yes—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—672no—
469C23—672no—
470C23—672no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23C2×D4×D6711yescharacteristic
476Q8—84no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2688no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—672no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1348no—
515C2×C4#1452401412yes—
516C2×C4#1452401412yes—
517C2×C4SD16×D6712yes—
518C2×C4#1452406412yes—
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
523C2×C4#1452408911yescharacteristic
524C2×C4#1452409111yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—2682no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—674no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22—1342no—
539C22—1342no—
540C22—1342no—
541C22C2×#1452401411yescharacteristic
542C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
543C22#1686397611yescharacteristic
544C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
545C22C2×#1452406411yescharacteristic
546C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
547C22#1686419211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—2681no—
552C4—2682no—
553C4—5361no—
554C4—5362no—
555C4—1342no—
556C4—1342no—
557C4#1686362214yes—
558C4#1686403411yescharacteristic
559C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
560C4#1686408011yescharacteristic
561C4#1686410411yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—1344no—
564C2#2256365611yescharacteristic
565C2C2×#1686362211yescharacteristic
566C2#2256982211yescharacteristic
567C2#476×D6711yescharacteristic
568C2#2256999811yescharacteristic
569C2#2257152711yescharacteristic
570C2#2257153711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#24836
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
2. #22568556C2semidirect
4. #22561708C2semidirect
5. #22561581C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22560973C2semidirect
9. #22560231C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
55. #14524014Q8semidirect
98. C4⋊C8×C67D4semidirect
261. C2×D67#476semidirect
286. C2×#476D67semidirect
297. C67#24836semidirect
378. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C8×D672
#225685562
C4×#145240142
#225617082
#225615812
#225611582
#225609732
#225606342
#225602312
#225602092
C2×#476×C672
#2483667