Finite Group Databasebeta

← #30898761

Subgroups — #30898761

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
4#22561711C212yesmaximal, complemented
5#22561580C212yesmaximal, complemented
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C212yesmaximal
9#22560232C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C67⋊C8C2212yes—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16#16863683—24no—
17C2×#14523974C2212yes—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)—24no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25#16863298C2211yescharacteristic
26#16863294C2211yescharacteristic
27#16863287—21no—
28#16863275—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C22×C42×C67C2211yescharacteristic
39#391×C67—21no—
40#389×C67—21no—
41#389×C67C2212yes—
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67—21no—
44#380×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C67⋊C8—24no—
49C22×C67⋊C8—24no—
50C22×C67⋊C8—42no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524017—22no—
54#14524017Q814yescomplemented
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×C22⋊D67—44no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523974—24no—
69#14523974—42no—
70C4⋊(C67⋊C8)—24no—
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
73#14523963—24no—
74#14523963—42no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—44no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#95×C67—22no—
99#95×C67—22no—
100C23×D67—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×Q812yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—48no—
122C2×C67⋊C8C2×D414yes—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×Q812yes—
129Dic67⋊C4—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—42no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C67—42no—
138C2×Q8×C67—42no—
139C2×Q8×C67—42no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67SD1614yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×Q812yes—
158C22×C4×C67#4112yes—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—44no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C22⋊C4×C67—44no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67#4112yes—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67C22⋊Q812yes—
180C23×C67C2×SD1612yes—
181C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—84no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—28no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12112yes—
213C2×C4×C67#12112yes—
214C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C67C2×SD1612yes—
216C2×C4×C67C2×SD1612yes—
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C22⋊D67—48no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238C4×D67—84no—
239C67⋊C8—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67#47614yescomplemented
248C22×C67C2×#12111yescharacteristic
249C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C67#53711yescharacteristic
251C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C67C2×#13511yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—82no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#46514yes—
269C4×C67#54611yescharacteristic
270C4×C67D4×Q811yescharacteristic
271C4×C67#55211yescharacteristic
272C4×C67#55411yescharacteristic
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#24836—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—24no—
278C2×C67#241711yescharacteristic
279C2×C67C2×#46511yescharacteristic
280C2×C67#305511yescharacteristic
281C2×C67C2×#47611yescharacteristic
282C2×C67#307611yescharacteristic
283C2×C67#324611yescharacteristic
284C2×C67#324711yescharacteristic
285D67—82no—
286C2×#476—671no—
287C22×C4⋊C8—671no—
288#2857D6711yescharacteristic, complemented
289C4×#121—671no—
290#2088—672no—
291#2065—672no—
292#1987—671no—
293#1948—671no—
294#1893—672no—
295#1807—672no—
296#1802—671no—
297C67#2483611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×C8—672no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—21no—
301C2×#121—671no—
302C2×C4×D4—671no—
303C2×C4×D4—1341no—
304C22×C42C2×D6711yescharacteristic
305#476—1344no—
306C2×#106—672no—
307C2×#106—672no—
308C2×C4⋊C8—671no—
309C2×C4⋊C8—671no—
310C2×C4⋊C8—672no—
311C2×C4⋊C8—1344no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314#391—21no—
315#390—671no—
316#389—21no—
317#389—671no—
318#389C2×D6712yes—
319#388—1341no—
320#386—1341no—
321#384C2×D6711yescharacteristic
322#380—21no—
323#380—671no—
324#380C2×D6712yes—
325C4×C4⋊C4—671no—
326C4×C22⋊C4—1341no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331C22×Q8—21no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1341no—
334C23×C4—1341no—
335C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C22×C8—2682no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8—672no—
341C22×C8—1344no—
342C22×C8—1344no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—44no—
346#121—674no—
347#121—1342no—
348C4×D4—2684no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#106—2682no—
375#106—1344no—
376C4⋊C8—674no—
377C4⋊C8—1344no—
378C4⋊C8—1342no—
379#102—2682no—
380#102—1344no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24—1341no—
387C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4#1176161514yes—
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4Q8×D6712yes—
424C22×C4#1176162912yes—
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—2688no—
427C2×C8—674no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—2682no—
459C42D4×D6712yes—
460C42#1176162712yes—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—1342no—
472C23#1452401912yes—
473C23C2×#1176161512yes—
474C23#1452406912yes—
475C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q8—84no—
477D4—2688no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480D4—1342no—
481D4—1342no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401512yes—
514C2×C4#1452401512yes—
515C2×C4#1452401912yes—
516C2×C4C2×#1176161512yes—
517C2×C4C2×#1176161512yes—
518C2×C4#1452406312yes—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
523C2×C4#1452408911yescharacteristic
524C2×C4#1452409011yescharacteristic
525C8—2682no—
526C8—1344no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22#1686368314yescomplemented
541C22C2×#1452401511yescharacteristic
542C22C2×#1452401911yescharacteristic
543C22#1686397411yescharacteristic
544C22C22×#1176161511yescharacteristic
545C22C2×#1452406311yescharacteristic
546C22C2×#1452406911yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—2682no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4#1686362714yes—
558C4#1686403711yescharacteristic
559C4#1686405911yescharacteristic
560C4#1686408811yescharacteristic
561C4#1686410411yescharacteristic
562C2—24no—
563C2—5362no—
564C2#2256366111yescharacteristic
565C2C2×#1686362711yescharacteristic
566C2#2256982411yescharacteristic
567C2C2×#1686368311yescharacteristic
568C2#2256999111yescharacteristic
569C2#2257152111yescharacteristic
570C2#2257152911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2857C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2857D67
hypocenterC67#24836
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
2. C22×C4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
4. #22561711C2semidirect
5. #22561580C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22560970C2semidirect
9. #22560232C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#2857C2semidirect
54. #14524017Q8semidirect
72. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
247. C22×C67#476semidirect
288. #2857D67semidirect
297. C67#24836semidirect
540. C22#16863683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C22×C4⋊(C67⋊C8)2
C4×#145240172
#225617112
#225615802
#225611582
#225609702
#225606352
#225602322
#225602062
C67×#28572
#2483667