Subgroups — #30898769

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560631	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560235	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863692	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863301	—	2	1	no	—
26	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	—	2	1	no	—
28	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863281	—	2	1	no	—
31	#16863270	—	2	1	no	—
32	#16863253	—	2	1	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524023	—	2	2	no	—
57	#14524023	—	4	4	no	—
58	#14524023	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14523977	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14523968	—	2	4	no	—
81	#14523966	—	4	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
225	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	#477	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#467	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	Dic₆₇	—	8	2	no	—
256	Dic₆₇	—	8	1	no	—
257	#24837	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3055	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3247	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3249	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×#477	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	#2857	—	67	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
270	#2087	—	67	2	no	—
271	#2068	—	67	2	no	—
272	#1987	—	67	1	no	—
273	#1947	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1892	—	67	2	no	—
275	#1808	—	67	2	no	—
276	#1803	—	67	1	no	—
277	C₆₇	#24837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	#477	—	134	4	no	—
285	C₂×#107	—	67	2	no	—
286	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	#391	—	67	1	no	—
294	#391	—	134	1	no	—
295	#389	—	67	2	no	—
296	#389	—	67	1	no	—
297	#389	—	134	1	no	—
298	#387	—	134	1	no	—
299	#385	—	134	1	no	—
300	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#380	—	67	1	no	—
302	#380	—	67	2	no	—
303	#380	—	134	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	#340	—	67	2	no	—
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	4	2	no	—
352	#107	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
356	#103	—	268	2	no	—
357	#103	—	134	4	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	134	1	no	—
360	#95	—	134	1	no	—
361	#95	—	134	1	no	—
362	#95	—	134	1	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	67	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	268	8	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	268	2	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₄²	—	134	1	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
434	C₂³	—	67	2	no	—
435	C₂³	—	67	2	no	—
436	C₂³	—	67	2	no	—
437	C₂³	—	134	1	no	—
438	C₂³	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	134	1	no	—
440	C₂³	—	134	1	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	268	1	no	—
443	Q₈	—	268	1	no	—
444	Q₈	—	536	4	no	—
445	Q₈	—	134	2	no	—
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	67	4	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	—	134	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863975	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	268	1	no	—
514	C₄	—	536	2	no	—
515	C₄	—	536	1	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	—	134	2	no	—
518	C₄	#16863638	1	4	yes	—
519	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
520	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16864084	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16864107	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	134	4	no	—
524	C₂	#22563658	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16863638	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22569829	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#477×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22569990	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22571531	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22571552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1947	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1947	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863692	C₂	semidirect
5. #22561704	C₂	semidirect
6. #22561599	C₂	semidirect
7. #22561157	C₂	semidirect
10. #22560211	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1947	C₂	semidirect
58. #14524023	Q₈	semidirect
241. C₂×D₆₇	#477	semidirect
273. #1947	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#24837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863692	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22568562	2
C₄×#14524023	2
#22561704	2
#22561599	2
#22561157	2
#22560631	2
#22560235	2
#22560211	2
C₆₇×#1947	2
#24837	67