Finite Group Databasebeta

← #30898779

Subgroups — #30898779

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22568559C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560633C211yesmaximal, characteristic
12#22560234C211yesmaximal, characteristic
13#22560232C211yesmaximal, characteristic
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863679—24no—
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863300—21no—
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863282—21no—
40#16863271—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic67—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524020—44no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523975—22no—
96#14523975—41no—
97#14523974—22no—
98#14523974—41no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8D414yes—
103#14523967—22no—
104#14523967—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67—22no—
116C22×C8×C67—22no—
117C22×C8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67Q814yescomplemented
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#103×C67—22no—
129#103×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67SD1614yes—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—44no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×Q812yes—
197C22×C4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—44no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22⋊Q812yes—
220C23×C67C2×SD1612yes—
221C23×C67#13712yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—28no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12112yes—
274C2×Dic67#12112yes—
275C2×Dic67C2×SD1612yes—
276C2×Dic67C2×SD1612yes—
277C2×Dic67#13512yes—
278Dic134—84no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67#47514yescomplemented
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C67#53711yescharacteristic
293C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#54611yescharacteristic
303C4×C67D4×Q811yescharacteristic
304C4×C67#55211yescharacteristic
305C4×C67#55411yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67#46514yes—
314#24838—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—24no—
316C2×C67#241711yescharacteristic
317C2×C67C2×#46511yescharacteristic
318C2×C67#305611yescharacteristic
319C2×C67C2×#47511yescharacteristic
320C2×C67#307611yescharacteristic
321C2×C67#324611yescharacteristic
322C2×C67#324811yescharacteristic
323C2×#475—671no—
324C22×C4⋊C8—671no—
325#2857—671no—
326C4×C22⋊Q8—671no—
327#2088—671no—
328#2088—671no—
329#2066—671no—
330#2066—671no—
331#1988—671no—
332#1948—671no—
333#1892—671no—
334#1892D6711yescharacteristic
335#1807—671no—
336#1807—671no—
337#1803—671no—
338C67#2483811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C8—671no—
340C23×C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×C22⋊Q8—1341no—
343C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—671no—
345C22×C42—671no—
346#475—1344no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—1344no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103C2×D6711yescharacteristic
359C2×#103C2×D6711yescharacteristic
360#391—671no—
361#391—1341no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—1341no—
366#387—1341no—
367#385—1341no—
368#384—671no—
369#380—671no—
370#380—671no—
371#380—1341no—
372#380C2×D6711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—1341no—
375C4×C22⋊C4—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#340C2×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8—22no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—41no—
392C22×C8—2681no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—1342no—
396C22×C8—1342no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8—1342no—
400C4⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—2684no—
403C22⋊Q8Dic13414yescomplemented
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1342no—
433#106—2681no—
434#106—2681no—
435#106—1342no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—674no—
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440C4⋊C8—1342no—
441#103—22no—
442#103—41no—
443#103—2681no—
444#103—1342no—
445#95—21no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8C2×Dic13412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×Dic13412yes—
488C22×C4#1176162712yes—
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—2684no—
497C2×C8—672no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6712yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4C2×Dic13412yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—672no—
533C42—672no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23#1452402012yes—
543C23SD16×D6712yes—
544C23#1452407512yes—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—5364no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1348no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4#1452402012yes—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—1342no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22#1686367914yescomplemented
613C22#121×D6711yescharacteristic
614C22C2×#1452402011yescharacteristic
615C22#1686397311yescharacteristic
616C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
617C22#135×D6711yescharacteristic
618C22C2×#1452407511yescharacteristic
619C22#1686419311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—674no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686403311yescharacteristic
634C4D4×Dic13411yescharacteristic
635C4#1686408311yescharacteristic
636C4#1686410511yescharacteristic
637C2—24no—
638C2#2256365711yescharacteristic
639C2#465×D6711yescharacteristic
640C2#2256983611yescharacteristic
641C2C2×#1686367911yescharacteristic
642C2#2256999311yescharacteristic
643C2#2257152011yescharacteristic
644C2#2257154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#24838
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863679C2semidirect
5. #22561712C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
7. #22561588C2semidirect
8. #22561586C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22560971C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
121. C22⋊Q8×C67Q8semidirect
289. C22×C67#475semidirect
338. C67#24838semidirect
403. C22⋊Q8Dic134semidirect
612. C22#16863679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636792
C22×Dic67⋊C82
#225685592
C22⋊Q8×Dic672
#225617122
#225617092
#225615882
#225615862
#225611592
#225609712
#225606332
#225602342
#225602322
#225602122
C67×#18922
#2483867