Finite Group Databasebeta

← #30898808

Subgroups — #30898808

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3#22568519C211yesmaximal, characteristic
4#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560633C211yesmaximal, characteristic
11#22560633C211yesmaximal, characteristic
12#22560236C211yesmaximal, characteristic
13#22560232C211yesmaximal, characteristic
14#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19#16863703—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863269—21no—
38#16863269—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C22×C42×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#387×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#380×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—22no—
63C22×C67⋊C8—22no—
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—41no—
66C22×C67⋊C8—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524035—22no—
72#14524035—22no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—41no—
85#14523974—22no—
86#14523974—41no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—41no—
94#14523967—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67Q814yes—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—22no—
118C2×C42×C67—22no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—44no—
145C2×C67⋊C8—44no—
146C2×C67⋊C8C2×D412yes—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×Q812yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×Q812yes—
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C22⋊Q812yes—
215C23×C67#13512yes—
216C23×C67#13712yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—28no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67#47914yescomplemented
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C67#53711yescharacteristic
287C22×C67C2×#13511yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67C2×#13711yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67D4×Q811yescharacteristic
302C4×C67#55211yescharacteristic
303C4×C67#55411yescharacteristic
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24840—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—24no—
310C2×C67#241711yescharacteristic
311C2×C67#305011yescharacteristic
312C2×C67#305611yescharacteristic
313C2×C67C2×#47911yescharacteristic
314C2×C67#307611yescharacteristic
315C2×C67#324811yescharacteristic
316C2×C67#325011yescharacteristic
317C2×#479—671no—
318C22×C4⋊C8—671no—
319#2851—671no—
320C4×C22⋊Q8D6711yescharacteristic
321#2088—671no—
322#2086—671no—
323#2068—671no—
324#2066—671no—
325#1989—671no—
326#1949—671no—
327#1892—671no—
328#1892—671no—
329#1808—671no—
330#1807—671no—
331#1805—671no—
332C67#2484011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—671no—
334C23×C8—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C22×C42C2×D6711yescharacteristic
339#479—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—1344no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#387—21no—
358#387—1341no—
359#387—1341no—
360#385—21no—
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—21no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—21no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8—2681no—
383C22×C8—2681no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8—1342no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8Dic13414yes—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—2681no—
425#107—1342no—
426#106—2681no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—674no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—2681no—
433#103—2681no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×Dic13412yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×Dic13412yes—
478C22×C4#1176162812yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—2684no—
481C2×C8—2684no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×Dic13412yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42D4×D6712yes—
526C42#1176162712yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23#1452402212yes—
532C23#1452406312yes—
533C23#1452407412yes—
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4#1452401512yes—
581C2×C4#1452401512yes—
582C2×C4#1452402212yes—
583C2×C4#1452406312yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4#1452408911yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—1342no—
593C8—1342no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22#1686370314yescomplemented
601C22C2×#1452401511yescharacteristic
602C22C2×#1452402211yescharacteristic
603C22#1686397411yescharacteristic
604C22C2×#1452406311yescharacteristic
605C22C2×#1452406311yescharacteristic
606C22C2×#1452407411yescharacteristic
607C22#1686419411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4#1686404211yescharacteristic
622C4D4×Dic13411yescharacteristic
623C4#1686408611yescharacteristic
624C4#1686410311yescharacteristic
625C2—24no—
626C2#2256366011yescharacteristic
627C2#2256978711yescharacteristic
628C2#2256983511yescharacteristic
629C2C2×#1686370311yescharacteristic
630C2#2256999711yescharacteristic
631C2#2257154011yescharacteristic
632C2#2257155611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC4×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#24840
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561710C2semidirect
5. #22561700C2semidirect
6. #22561604C2semidirect
7. #22561590C2semidirect
8. #22561166C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
14. #22560224C2semidirect
283. C22×C67#479semidirect
332. C67#24840semidirect
600. C22#16863703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637032
C22×C4⋊(C67⋊C8)2
#225685192
#225617102
#225617002
#225616042
#225615902
#225611662
#225609772
#225606332
#225602362
#225602322
#225602242
C4×C22⋊Q8×C672
#2484067