Finite Group Databasebeta

← #30898812

Subgroups — #30898812

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22568520C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
5#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560629C211yesmaximal, characteristic
12#22560629C211yesmaximal, characteristic
13#22560237C211yesmaximal, characteristic
14#22560233C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21#16863703—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C4⋊C8×D67—24no—
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863281—21no—
37#16863281—21no—
38#16863277—21no—
39#16863270—21no—
40#16863270—21no—
41#16863267—21no—
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—41no—
71C2×C8×D67—41no—
72#14524035—22no—
73#14524035—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019Q814yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95C42×D67—22no—
96#14523976—22no—
97#14523976—41no—
98#14523974—22no—
99#14523974—41no—
100C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—22no—
126#103×C67—41no—
127#103×C67—41no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67C2×Q812yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C8×D67—44no—
157C8×D67—44no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C2×Q812yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C22⋊Q812yes—
216C22×D67#13512yes—
217C22×D67#13712yes—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67C22⋊Q812yes—
266C2×Dic67#13512yes—
267C4×D67—28no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—44no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—22no—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C67#53711yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67#47914yescomplemented
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54611yescharacteristic
298C4×C67D4×Q811yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24840—671nomaximal, Sylow
309C2×C67#241711yescharacteristic
310C2×C67#305011yescharacteristic
311C2×C67#305611yescharacteristic
312C2×C67C2×#47911yescharacteristic
313C2×C67#307611yescharacteristic
314C2×C67#324811yescharacteristic
315C2×C67#325011yescharacteristic
316D67—24no—
317C2×#479—671no—
318C22×C4⋊C8—671no—
319#2851—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2088—671no—
322#2086—671no—
323#2068—671no—
324#2066—671no—
325#1989—671no—
326#1949—671no—
327#1892—671no—
328#1892—671no—
329#1808—671no—
330#1807—671no—
331#1805D6711yescharacteristic, complemented
332C67#2484011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—671no—
334C23×C8—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C22⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C22×C42—671no—
339#479—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—1344no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103C2×D6711yescharacteristic
352C2×#103C2×D6711yescharacteristic
353#391—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#387—1341no—
358#387—1341no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363#382C2×D6711yescharacteristic
364#380—671no—
365#380—671no—
366#380—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C22×C8—2681no—
383C22×C8—2681no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—1342no—
387C22×C8—1342no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8—1342no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—674no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1342no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—2681no—
425#107—1342no—
426#106—2681no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—674no—
430C4⋊C8—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447C24—671no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8Q8×D6712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2684no—
487C2×C8—2684no—
488C2×C8—672no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—1344no—
519C42—42no—
520C42—2682no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42D4×D6712yes—
526C42#1176162812yes—
527C23—672no—
528C23—672no—
529C23—672no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—1348no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401612yes—
583C2×C4#1452401612yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4#1452408811yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1342no—
593C8—1342no—
594C22—674no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22C2×#1452401611yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
603C22#1686397511yescharacteristic
604C22#135×D6711yescharacteristic
605C22#135×D6711yescharacteristic
606C22#137×D6711yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—1342no—
620C4—1342no—
621C4#1686404311yescharacteristic
622C4#1686405911yescharacteristic
623C4#1686408511yescharacteristic
624C4#1686410111yescharacteristic
625C2—1344no—
626C2#2256366211yescharacteristic
627C2#2256978911yescharacteristic
628C2#2256983711yescharacteristic
629C2#479×D6711yescharacteristic
630C2#2256999611yescharacteristic
631C2#2257154311yescharacteristic
632C2#2257155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#24840
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863703C2semidirect
5. #22561712C2semidirect
6. #22561701C2semidirect
7. #22561600C2semidirect
8. #22561586C2semidirect
9. #22561164C2semidirect
10. #22560975C2semidirect
15. C67×#1805C2semidirect
290. C2×D67#479semidirect
331. #1805D67semidirect
332. C67#24840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637032
C2×C4⋊C8×D672
#225685202
C4×#145240192
#225617122
#225617012
#225616002
#225615862
#225611642
#225609752
#225606292
#225602372
#225602332
C67×#18052
#2484067