Finite Group Databasebeta

← #30898816

Subgroups — #30898816

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562725C211yesmaximal, characteristic
5#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560644C211yesmaximal, characteristic
11#22560644C211yesmaximal, characteristic
12#22560243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863698—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27#16863418—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863282—21no—
37#16863278—21no—
38#16863272—21no—
39#16863270—21no—
40#16863267—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—22no—
69C2×#11761611—22no—
70C2×#11761611—41no—
71C2×#11761611—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524014—22no—
77#14524014Q814yes—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—44no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—22no—
99C42×D67—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523974—41no—
103C4⋊(C67⋊C8)—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105Dic67⋊C8D414yescomplemented
106#14523964—22no—
107#14523964—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—41no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×Q812yes—
156C2×C4×D67#4112yes—
157#11761611—44no—
158#11761611—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×Q812yes—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67#4112yes—
187C24×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×Q812yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67C22⋊Q812yes—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C2×Dic67#12112yes—
278C2×Dic67#12112yes—
279C2×Dic67C22⋊Q812yes—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67C2×#12111yescharacteristic
298C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C67#53711yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67D4×Q811yescharacteristic
318C4×C67#55211yescharacteristic
319C4×C67#55411yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#24841—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—82no—
329C2×C67#241711yescharacteristic
330C2×C67#305411yescharacteristic
331C2×C67#305511yescharacteristic
332C2×C67#307711yescharacteristic
333C2×C67#308011yescharacteristic
334C2×C67#325111yescharacteristic
335C2×C67#325611yescharacteristic
336D67—42no—
337C2×#478—671no—
338C2×#423—671no—
339#2851—671no—
340C4×#121—671no—
341#2088—671no—
342#2086—671no—
343#2067D6711yescharacteristic, complemented
344#2065—671no—
345#1989—671no—
346#1949—671no—
347#1895—671no—
348#1895—671no—
349#1809—671no—
350#1809—671no—
351#1804—671no—
352C67#2484111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×M16—671no—
354C22×M16—671no—
355C2×#125—671no—
356C2×#121—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C22×C42—671no—
360#478—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365#423—1344no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×#102C2×D6711yescharacteristic
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#389—671no—
376#389—671no—
377#389C2×D6711yescharacteristic
378#388—1341no—
379#387—1341no—
380#387—1341no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#385—1341no—
384#382—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C2×M16—2681no—
405C2×M16—2681no—
406C2×M16—1342no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C2×M16—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#121—674no—
417#121—1342no—
418C4×D4—2684no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1342no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—41no—
448#107—1342no—
449#106—2681no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—674no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—2681no—
458#102—1342no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—21no—
469C24—671no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4Q8×D6712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—2684no—
508M16—2684no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6712yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C42—672no—
551C42—672no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—672no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2688no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452406712yes—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
643C22#1686397511yescharacteristic
644C22C2×#1452406711yescharacteristic
645C22#1686419211yescharacteristic
646C22#1686419311yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4#1686403511yescharacteristic
661C4#1686405911yescharacteristic
662C4#1686408211yescharacteristic
663C4#1686410011yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—2682no—
666C2#2256365311yescharacteristic
667C2#2256981311yescharacteristic
668C2#2256982511yescharacteristic
669C2#2257000111yescharacteristic
670C2#2257002611yescharacteristic
671C2#2257156711yescharacteristic
672C2#2257160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#24841
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863698C2semidirect
2. C2×#16863418C2semidirect
3. #22568518C2semidirect
5. #22561707C2semidirect
6. #22561700C2semidirect
7. #22561583C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
9. #22560974C2semidirect
12. #22560243C2semidirect
13. #22560241C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#2067C2semidirect
105. Dic67⋊C8D4semidirect
343. #2067D67semidirect
352. C67#24841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636982
C2×#168634182
#225685182
#225627252
#225617072
#225617002
#225615832
#225611632
#225609742
#225606442
#225602432
#225602412
#225602172
C67×#20672
#2484167