Finite Group Databasebeta

← #30898817

Subgroups — #30898817

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
4#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560647C211yesmaximal, characteristic
11#22560647C211yesmaximal, characteristic
12#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#423×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20#16863697—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863287—21no—
34#16863280—21no—
35#16863280—21no—
36#16863275—21no—
37#16863269—21no—
38#16863269—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C22×C42×C67C2211yescharacteristic
56#423×C67—24no—
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524035—22no—
65#14524035—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017Q814yes—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×C22⋊D67—44no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523977—41no—
93#14523975—22no—
94#14523975—41no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—41no—
98#14523965—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—22no—
112C2×M16×C67—22no—
113C2×M16×C67—22no—
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67—41no—
116C2×M16×C67—41no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—22no—
122C2×C42×C67—22no—
123C2×C42×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—22no—
128C4⋊C8×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—22no—
130C4⋊C8×C67D414yescomplemented
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×Q812yes—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—44no—
198M16×C67—44no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67#4112yes—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67C22⋊Q812yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C22⋊D67—48no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—84no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12111yescharacteristic
298C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C67#53711yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67D4×Q811yescharacteristic
318C4×C67#55211yescharacteristic
319C4×C67#55411yescharacteristic
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#24841—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67#241711yescharacteristic
330C2×C67#305411yescharacteristic
331C2×C67#305511yescharacteristic
332C2×C67#307711yescharacteristic
333C2×C67#308011yescharacteristic
334C2×C67#325111yescharacteristic
335C2×C67#325611yescharacteristic
336D67—82no—
337C2×#478—671no—
338C2×#423D6711yescharacteristic, complemented
339#2851—671no—
340C4×#121—671no—
341#2088—671no—
342#2086—671no—
343#2067—671no—
344#2065—671no—
345#1989—671no—
346#1949—671no—
347#1895—671no—
348#1895—671no—
349#1809—671no—
350#1809—671no—
351#1804—671no—
352C67#2484111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×M16C2×D6711yescharacteristic
354C22×M16C2×D6711yescharacteristic
355C2×#125—671no—
356C2×#121—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C22×C42C2×D6711yescharacteristic
360#478—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365#423—24no—
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374#390—671no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#388—1341no—
379#387—1341no—
380#387—1341no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#385—1341no—
384#382—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4D26811yescharacteristic
402C23×C4D26811yescharacteristic
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—41no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#121—674no—
417#121—1342no—
418C4×D4—2684no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42D26811yescharacteristic
444C2×C42D26811yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—2681no—
448#107—1342no—
449#106—2681no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
455#102—2681no—
456#102—2681no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—1341no—
469C24C2×D26811yescharacteristic
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4Q8×D6712yes—
505C22×C4#1176162712yes—
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—44no—
508M16—44no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
520C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2682no—
552C42C2×C22⋊D6712yes—
553C42#1176162812yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—1342no—
567C23#1452402312yes—
568C23C22×D26811yescharacteristic
569D4—2688no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4#1452401712yes—
614C2×C4#1452401712yes—
615C2×C4#1452402312yes—
616C2×C4#1452407112yes—
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22C2×#1452401711yescharacteristic
642C22C2×#1452402311yescharacteristic
643C22#1686397711yescharacteristic
644C22C2×#1452407111yescharacteristic
645C22#1686419611yescharacteristic
646C22#1686419611yescharacteristic
647C22#1686419611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4#1686404011yescharacteristic
661C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
662C4#1686408111yescharacteristic
663C4#1686410111yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—5362no—
666C2#2256365411yescharacteristic
667C2#2256981811yescharacteristic
668C2#2256982811yescharacteristic
669C2#2257000811yescharacteristic
670C2#2257003211yescharacteristic
671C2#2257157211yescharacteristic
672C2#2257161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#423×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#423D67
hypocenterC67#24841
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863697C2semidirect
2. #22568519C2semidirect
4. #22561707C2semidirect
5. #22561697C2semidirect
6. #22561596C2semidirect
7. #22561582C2semidirect
8. #22561164C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
12. #22560242C2semidirect
13. #22560242C2semidirect
14. #22560220C2semidirect
15. C2×#423×C67C2semidirect
130. C4⋊C8×C67D4semidirect
338. C2×#423D67semidirect
352. C67#24841semidirect
454. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
#225685192
C4×#145240172
#225617072
#225616972
#225615962
#225615822
#225611642
#225609792
#225606472
#225602422
#225602202
C2×#423×C672
#2484167