Finite Group Databasebeta

← #30898830

Subgroups — #30898830

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562715C211yesmaximal, characteristic
5#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560647C211yesmaximal, characteristic
12#22560645C211yesmaximal, characteristic
13#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863699—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25#16863419—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863285—21no—
39#16863283—21no—
40#16863279—21no—
41#16863273—21no—
42#16863271—21no—
43#16863268—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C23×Dic67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017Q814yes—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—44no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—41no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8D414yescomplemented
104#14523965—22no—
105#14523965—41no—
106#14523963—22no—
107#14523963—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67—22no—
117C2×M16×C67—22no—
118C2×M16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#107×C67—22no—
128#106×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157#11761612—44no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×Q812yes—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67#4112yes—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×Q812yes—
198C22×C4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—44no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67C22⋊Q812yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12112yes—
279C2×Dic67#12112yes—
280C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—84no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12111yescharacteristic
298C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C67#53711yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67D4×Q811yescharacteristic
318C4×C67#55211yescharacteristic
319C4×C67#55411yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#24841—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67#241711yescharacteristic
330C2×C67#305411yescharacteristic
331C2×C67#305511yescharacteristic
332C2×C67#307711yescharacteristic
333C2×C67#308011yescharacteristic
334C2×C67#325111yescharacteristic
335C2×C67#325611yescharacteristic
336D67—82no—
337C2×#478—671no—
338C2×#423—671no—
339#2851—671no—
340C4×#121—671no—
341#2088—671no—
342#2086—671no—
343#2067—671no—
344#2065—671no—
345#1989—671no—
346#1949—671no—
347#1895—671no—
348#1895—671no—
349#1809—671no—
350#1809D6711yescharacteristic, complemented
351#1804—671no—
352C67#2484111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×M16—671no—
354C22×M16C2×D6711yescharacteristic
355C2×#125—671no—
356C2×#121—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C22×C42—671no—
360#478—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106C2×D6711yescharacteristic
365#423—1344no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374#390—671no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#388—1341no—
379#387—1341no—
380#387—1341no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#385—1341no—
384#382—671no—
385#380—671no—
386#380C2×D6711yescharacteristic
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#340C2×D6711yescharacteristic
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—41no—
407C2×M16—2681no—
408C2×M16—1342no—
409C2×M16—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#121—674no—
417#121—1342no—
418C4×D4—2684no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1342no—
446C2×C42—1342no—
447#107—22no—
448#107—2681no—
449#106—41no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#102—2681no—
456#102—2681no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—1341no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4Q8×D6712yes—
505C22×C4#1176162812yes—
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—44no—
508M16—2684no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6712yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—2682no—
548C42—672no—
549C42—672no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—1342no—
567C23#1452402112yes—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569D4—2688no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4#1452402112yes—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22C2×#1452402111yescharacteristic
643C22#1686397311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C22#1686419211yescharacteristic
646C22#1686419511yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4#1686403611yescharacteristic
661C4#1686405911yescharacteristic
662C4#1686407911yescharacteristic
663C4#1686410011yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—5362no—
666C2#2256365911yescharacteristic
667C2#2256982011yescharacteristic
668C2#2256982711yescharacteristic
669C2#2257000511yescharacteristic
670C2#2257003011yescharacteristic
671C2#2257156611yescharacteristic
672C2#2257160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#24841
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863699C2semidirect
2. C2×#16863419C2semidirect
3. #22568517C2semidirect
5. #22561712C2semidirect
6. #22561698C2semidirect
7. #22561598C2semidirect
8. #22561578C2semidirect
9. #22561163C2semidirect
10. #22560978C2semidirect
13. #22560240C2semidirect
14. #22560218C2semidirect
15. C67×#1809C2semidirect
103. Dic67⋊C8D4semidirect
350. #1809D67semidirect
352. C67#24841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636992
C2×#168634192
#225685172
#225627152
#225617122
#225616982
#225615982
#225615782
#225611632
#225609782
#225606472
#225606452
#225602402
#225602182
C67×#18092
#2484167