Finite Group Databasebeta

← #30898831

Subgroups — #30898831

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
3#22568518C211yesmaximal, characteristic
4#22562747C211yesmaximal, characteristic
5#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic
11#22560639C211yesmaximal, characteristic
12#22560243C211yesmaximal, characteristic
13#22560241C211yesmaximal, characteristic
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863701—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863418—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863283—21no—
35#16863282—21no—
36#16863278—21no—
37#16863270—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863247—21no—
46#16863243—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—41no—
69C2×#11761611—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019Q814yes—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—22no—
98C42×D67—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—41no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8D414yes—
105#14523967—22no—
106#14523967—41no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—41no—
124C4⋊C8×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—41no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67C2×Q812yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150#11761611—44no—
151#11761611—44no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C2×Q812yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C22⋊Q812yes—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#12112yes—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67C22⋊Q812yes—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C67#53711yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54611yescharacteristic
298C4×C67D4×Q811yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24842—671nomaximal, Sylow
309C2×C67#241711yescharacteristic
310C2×C67#305411yescharacteristic
311C2×C67#305611yescharacteristic
312C2×C67#307811yescharacteristic
313C2×C67#308011yescharacteristic
314C2×C67#325211yescharacteristic
315C2×C67#325611yescharacteristic
316D67—42no—
317C2×#479—671no—
318C2×#423—671no—
319#2851—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2088—671no—
322#2087—671no—
323#2068D6711yescharacteristic, complemented
324#2066—671no—
325#1989—671no—
326#1949—671no—
327#1894—671no—
328#1894—671no—
329#1809—671no—
330#1809—671no—
331#1805—671no—
332C67#2484211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—671no—
334C22×M16—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C22⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C22×C42—671no—
339#479—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344#423—1344no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103C2×D6711yescharacteristic
352C2×#103C2×D6711yescharacteristic
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#387—1341no—
358#387—1341no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366#380—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C2×M16—2681no—
383C2×M16—2681no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—674no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1342no—
420C2×C42—1342no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—41no—
425#107—1342no—
426#106—2681no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—674no—
430C4⋊C8—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—2681no—
435#103—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447C24—671no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8Q8×D6712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480M16—2684no—
481M16—2684no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—672no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6712yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—1344no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—672no—
524C42—672no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C23—672no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452407512yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#1452408811yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22#121×D6711yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
603C22#1686397511yescharacteristic
604C22C2×#1452407511yescharacteristic
605C22#1686419211yescharacteristic
606C22#1686419311yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2682no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C4—1342no—
620C4—1342no—
621C4#1686403511yescharacteristic
622C4#1686405911yescharacteristic
623C4#1686408211yescharacteristic
624C4#1686410011yescharacteristic
625C2—2682no—
626C2#2256365311yescharacteristic
627C2#2256981311yescharacteristic
628C2#2256983611yescharacteristic
629C2#2257001511yescharacteristic
630C2#2257002811yescharacteristic
631C2#2257158011yescharacteristic
632C2#2257160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2068C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2068D67
hypocenterC67#24842
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863701C2semidirect
5. #22561707C2semidirect
6. #22561705C2semidirect
7. #22561590C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22560974C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
15. C67×#2068C2semidirect
323. #2068D67semidirect
332. C67#24842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637012
C2×#168634182
#225685182
#225627472
#225617072
#225617052
#225615902
#225611652
#225609742
#225606392
#225602432
#225602412
#225602222
C67×#20682
#2484267