Finite Group Databasebeta

← #30898835

Subgroups — #30898835

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic
3#22568517C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560643C211yesmaximal, characteristic
12#22560242C211yesmaximal, characteristic
13#22560240C211yesmaximal, characteristic
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863701—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25#16863419—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863283—21no—
37#16863282—21no—
38#16863279—21no—
39#16863271—21no—
40#16863271—21no—
41#16863268—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic67—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—41no—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95#14523974—41no—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8D414yes—
100#14523967—22no—
101#14523967—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—41no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67Q814yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144#11761612—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×Q812yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—44no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67C22⋊Q812yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67#12112yes—
272C2×Dic67#13712yes—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C67#53711yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#54611yescharacteristic
297C4×C67D4×Q811yescharacteristic
298C4×C67#55211yescharacteristic
299C4×C67#55411yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24842—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—42no—
310C2×C67#241711yescharacteristic
311C2×C67#305411yescharacteristic
312C2×C67#305611yescharacteristic
313C2×C67#307811yescharacteristic
314C2×C67#308011yescharacteristic
315C2×C67#325211yescharacteristic
316C2×C67#325611yescharacteristic
317C2×#479—671no—
318C2×#423—671no—
319#2851—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2088—671no—
322#2087—671no—
323#2068—671no—
324#2066—671no—
325#1989—671no—
326#1949—671no—
327#1894—671no—
328#1894D6711yescharacteristic
329#1809—671no—
330#1809—671no—
331#1805—671no—
332C67#2484211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—671no—
334C22×M16C2×D6711yescharacteristic
335C2×#125—671no—
336C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—671no—
338C22×C42—671no—
339#479—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344#423—1344no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103C2×D6711yescharacteristic
352C2×#103C2×D6711yescharacteristic
353#391—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#387—1341no—
358#387—1341no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—22no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—41no—
385C2×M16—2681no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8Dic13414yes—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1342no—
423C2×C42—1342no—
424#107—2681no—
425#107—1342no—
426#106—2681no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—674no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—2681no—
435#103—1342no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447C24D4×D6711yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×Dic13412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×Dic13412yes—
478C22×C4#1176162712yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—2684no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—672no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6712yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×Dic13412yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#1452402012yes—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4#1452402012yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4#1452408811yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D6711yescharacteristic
602C22C2×#1452402011yescharacteristic
603C22#1686397311yescharacteristic
604C22#137×D6711yescharacteristic
605C22#1686419211yescharacteristic
606C22#1686419511yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C4—1342no—
620C4—1342no—
621C4#1686403311yescharacteristic
622C4D4×Dic13411yescharacteristic
623C4#1686408311yescharacteristic
624C4#1686410511yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2256365711yescharacteristic
627C2#2256981311yescharacteristic
628C2#2256983811yescharacteristic
629C2#2257001111yescharacteristic
630C2#2257002911yescharacteristic
631C2#2257157511yescharacteristic
632C2#2257161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#24842
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863701C2semidirect
5. #22561709C2semidirect
6. #22561706C2semidirect
7. #22561602C2semidirect
8. #22561586C2semidirect
9. #22561165C2semidirect
10. #22560980C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
332. C67#24842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637012
C2×#168634192
#225685172
C22⋊Q8×Dic672
#225617092
#225617062
#225616022
#225615862
#225611652
#225609802
#225606432
#225602422
#225602402
#225602222
C67×#18942
#2484267