Finite Group Databasebeta

← #30898840

Subgroups — #30898840

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863420C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic
4#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560640C211yesmaximal, characteristic
11#22560640C211yesmaximal, characteristic
12#22560240C211yesmaximal, characteristic
13#22560240C211yesmaximal, characteristic
14#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2851C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863700—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25#16863420—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863280—21no—
37#16863269—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic67—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—41no—
67C2×#11761612—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524022—22no—
73#14524022Q814yes—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523976—41no—
88#14523974—22no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—41no—
97#14523966—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C23×C4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—22no—
119C2×C42×C67—22no—
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761612—44no—
141#11761612—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67#4112yes—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67C22⋊Q812yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12112yes—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C67#53711yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67D4×Q811yescharacteristic
302C4×C67#55211yescharacteristic
303C4×C67#55411yescharacteristic
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24842—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—42no—
310C2×C67#241711yescharacteristic
311C2×C67#305411yescharacteristic
312C2×C67#305611yescharacteristic
313C2×C67#307811yescharacteristic
314C2×C67#308011yescharacteristic
315C2×C67#325211yescharacteristic
316C2×C67#325611yescharacteristic
317C2×#479—671no—
318C2×#423—671no—
319#2851D6711yescharacteristic
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2088—671no—
322#2087—671no—
323#2068—671no—
324#2066—671no—
325#1989—671no—
326#1949—671no—
327#1894—671no—
328#1894—671no—
329#1809—671no—
330#1809—671no—
331#1805—671no—
332C67#2484211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—671no—
334C22×M16—671no—
335C2×#125C2×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C22×C42C2×D6711yescharacteristic
339#479—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344#423—1344no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353#391—671no—
354#389—671no—
355#389C2×D6711yescharacteristic
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#387—21no—
358#387—21no—
359#387—1341no—
360#385—21no—
361#385—21no—
362#385—1341no—
363#382C2×D6711yescharacteristic
364#380—671no—
365#380C2×D6711yescharacteristic
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378C22×Q8—671no—
379C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—2681no—
383C2×M16—2681no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394C22⋊Q8—674no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—2681no—
425#107—1342no—
426#106—2681no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—674no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—2681no—
433#103—2681no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4Q8×D6712yes—
478C22×C4#1176162912yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480M16—2684no—
481M16—2684no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—1344no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—2682no—
525C42D4×D6712yes—
526C42#1176162712yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#1452401912yes—
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401512yes—
581C2×C4#1452401512yes—
582C2×C4#1452401912yes—
583C2×C4#1452407312yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
588C2×C4#1452408911yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—1342no—
593C8—1342no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22C2×#1452401511yescharacteristic
602C22C2×#1452401911yescharacteristic
603C22#1686397411yescharacteristic
604C22C2×#1452407311yescharacteristic
605C22#1686419411yescharacteristic
606C22#1686419411yescharacteristic
607C22#1686419411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4#1686403711yescharacteristic
622C4#1686405911yescharacteristic
623C4#1686408811yescharacteristic
624C4#1686410411yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2256366111yescharacteristic
627C2#2256981511yescharacteristic
628C2#2256984111yescharacteristic
629C2#2257001011yescharacteristic
630C2#2257002711yescharacteristic
631C2#2257158211yescharacteristic
632C2#2257160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2851C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2851D67
hypocenterC67#24842
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561710C2semidirect
5. #22561705C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561587C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22560975C2semidirect
14. #22560221C2semidirect
332. C67#24842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637002
C2×#168634202
C4×#145240222
#225617102
#225617052
#225616012
#225615872
#225611672
#225609752
#225606402
#225602402
#225602212
C67×#28512
#2484267