Finite Group Databasebeta

← #30898890

Subgroups — #30898890

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562905C211yesmaximal, characteristic
5#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560644C211yesmaximal, characteristic
11#22560634C211yesmaximal, characteristic
12#22560241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863674—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863421—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32#16863337—21no—
33#16863331—21no—
34#16863316—21no—
35#16863309—21no—
36#16863296—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863284—21no—
40#16863273—21no—
41#16863268—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67—41no—
73#14524042—22no—
74#14524042—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014Q814yescomplemented
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79#14524000—22no—
80#14524000—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523974—41no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8D414yescomplemented
105#14523964—22no—
106#14523964—41no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—41no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136C2×C22⋊D67—81no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4112yes—
153#11761611—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C8×D67—44no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×Q812yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181C4×Dic67—81no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67#4112yes—
184C24×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67C22⋊Q812yes—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—84no—
274C2×Dic67#12112yes—
275C2×Dic67#12112yes—
276C2×Dic67C22⋊Q812yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281Dic134—84no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C67#53711yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#54611yescharacteristic
313C4×C67D4×Q811yescharacteristic
314C4×C67#55211yescharacteristic
315C4×C67#55411yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323#24847—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—82no—
325C2×C67#241711yescharacteristic
326C2×C67#305811yescharacteristic
327C2×C67#306311yescharacteristic
328C2×C67#308111yescharacteristic
329C2×C67#308311yescharacteristic
330C2×C67#325711yescharacteristic
331C2×C67#326211yescharacteristic
332D67—42no—
333C2×#474—671no—
334C2×#424—671no—
335#2628—671no—
336#2324—671no—
337#2087—671no—
338#2086—671no—
339#2067D6711yescharacteristic, complemented
340#2065—671no—
341#1987—671no—
342#1949—671no—
343#1895—671no—
344#1893—671no—
345#1809—671no—
346#1808—671no—
347#1804—671no—
348C67#2484711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×M16—671no—
350C23×C8—671no—
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×#121—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×#117—671no—
355#474—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360#424—1344no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369#400—1341no—
370#399—1341no—
371#395—1341no—
372#393—1341no—
373#390—1341no—
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#389—671no—
376#389—671no—
377#389C2×D6711yescharacteristic
378#388—1341no—
379#386—1341no—
380#385—1341no—
381#382—671no—
382#380—671no—
383#380—671no—
384#380—671no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4—671no—
398C23×C4—1341no—
399C2×M16—2681no—
400C2×M16—1342no—
401C2×M16—1342no—
402C22×C8—2681no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—1342no—
406C22×C8—1342no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#121—674no—
412#121—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—41no—
443#107—1342no—
444#107—1342no—
445#106—2681no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—674no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—2681no—
453#102—1342no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463C24—21no—
464C24—671no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4Q8×D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—2684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2684no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8D4×D6712yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1344no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—5361no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—672no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—5364no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—5364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C2×C4#1452409011yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—2681no—
618C8—1342no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—1342no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22#121×D6711yescharacteristic
634C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
635C22#1686397511yescharacteristic
636C22#1686419711yescharacteristic
637C22#1686419811yescharacteristic
638C22#1686420611yescharacteristic
639C22#1686421211yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4—1342no—
651C4—1342no—
652C4#1686403511yescharacteristic
653C4#1686405911yescharacteristic
654C4#1686408211yescharacteristic
655C4#1686410011yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—2682no—
658C2#2256365311yescharacteristic
659C2#2256985211yescharacteristic
660C2#2256989511yescharacteristic
661C2#2257003711yescharacteristic
662C2#2257005511yescharacteristic
663C2#2257161611yescharacteristic
664C2#2257166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#24847
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863674C2semidirect
2. C2×#16863421C2semidirect
3. #22566036C2semidirect
5. #22561705C2semidirect
6. #22561697C2semidirect
7. #22561583C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22560974C2semidirect
12. #22560241C2semidirect
13. #22560235C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#2067C2semidirect
76. #14524014Q8semidirect
104. Dic67⋊C8D4semidirect
339. #2067D67semidirect
348. C67#24847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×#168634212
#225660362
#225629052
#225617052
#225616972
#225615832
#225611552
#225609742
#225606442
#225606342
#225602412
#225602352
#225602172
C67×#20672
#2484767