Finite Group Databasebeta

← #30898891

Subgroups — #30898891

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562902C211yesmaximal, characteristic
4#22561702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560647C211yesmaximal, characteristic
11#22560637C211yesmaximal, characteristic
12#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#424×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863677—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863332—21no—
30#16863316—21no—
31#16863308—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863286—21no—
38#16863272—21no—
39#16863267—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56#424×C67—24no—
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017Q814yescomplemented
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—22no—
91#14523977—22no—
92#14523977—41no—
93#14523975—41no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—41no—
97#14523965—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67—22no—
110C2×M16×C67—41no—
111C22×C8×C67—22no—
112C22×C8×C67—22no—
113C22×C8×C67—41no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118#117×C67—22no—
119#117×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128C4⋊C8×C67—22no—
129C4⋊C8×C67D414yescomplemented
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×Q812yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C2×Q812yes—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—81no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×Q812yes—
190C22×C4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—44no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—44no—
204C2×C8×C67C2×D412yes—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C22⋊Q812yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67#12112yes—
247C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281Dic134—84no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C67#53711yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67#54611yescharacteristic
313C4×C67D4×Q811yescharacteristic
314C4×C67#55211yescharacteristic
315C4×C67#55411yescharacteristic
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323#24847—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—42no—
325C2×C67#241711yescharacteristic
326C2×C67#305811yescharacteristic
327C2×C67#306311yescharacteristic
328C2×C67#308111yescharacteristic
329C2×C67#308311yescharacteristic
330C2×C67#325711yescharacteristic
331C2×C67#326211yescharacteristic
332D67—82no—
333C2×#474—671no—
334C2×#424D6711yescharacteristic, complemented
335#2628—671no—
336#2324—671no—
337#2087—671no—
338#2086—671no—
339#2067—671no—
340#2065—671no—
341#1987—671no—
342#1949—671no—
343#1895—671no—
344#1893—671no—
345#1809—671no—
346#1808—671no—
347#1804—671no—
348C67#2484711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×M16C2×D6711yescharacteristic
350C23×C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×#121—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×#117C2×D6711yescharacteristic
355#474—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360#424—24no—
361C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369#400—1341no—
370#399—1341no—
371#395—1341no—
372#393—1341no—
373#390—671no—
374#390—1341no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#388—1341no—
379#386—1341no—
380#385—1341no—
381#382—671no—
382#380—671no—
383#380—671no—
384#380—671no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—671no—
396C22×D4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—41no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#121—674no—
412#121—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—2681no—
443#107—1342no—
444#107—1342no—
445#106—2681no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463C24—1341no—
464C24C2×D26811yescharacteristic
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4Q8×D6712yes—
497C22×C4#1176162712yes—
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
512C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—1344no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—5361no—
545C42C2×C22⋊D6712yes—
546C42#1176162812yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—1342no—
560C23#1452402312yes—
561C23C22×D26811yescharacteristic
562Q8—5364no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5364no—
566D4—1342no—
567D4—1342no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452401712yes—
607C2×C4#1452401712yes—
608C2×C4#1452402312yes—
609C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C2×C4#1452409111yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22C2×#1452401711yescharacteristic
634C22C2×#1452402311yescharacteristic
635C22#1686397711yescharacteristic
636C22#1686420111yescharacteristic
637C22#1686420111yescharacteristic
638C22#1686420811yescharacteristic
639C22#1686421311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—5361no—
651C4—5361no—
652C4#1686404011yescharacteristic
653C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
654C4#1686408111yescharacteristic
655C4#1686410111yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—5362no—
658C2#2256365411yescharacteristic
659C2#2256985711yescharacteristic
660C2#2256990011yescharacteristic
661C2#2257004111yescharacteristic
662C2#2257006211yescharacteristic
663C2#2257162211yescharacteristic
664C2#2257167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#424×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#424D67
hypocenterC67#24847
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863677C2semidirect
2. #22566030C2semidirect
4. #22561702C2semidirect
5. #22561697C2semidirect
6. #22561596C2semidirect
7. #22561582C2semidirect
8. #22561156C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
12. #22560242C2semidirect
13. #22560238C2semidirect
14. #22560220C2semidirect
15. C2×#424×C67C2semidirect
68. #14524017Q8semidirect
129. C4⋊C8×C67D4semidirect
334. C2×#424D67semidirect
348. C67#24847semidirect
449. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
#225660302
#225629022
#225617022
#225616972
#225615962
#225615822
#225611562
#225609792
#225606472
#225606372
#225602422
#225602382
#225602202
C2×#424×C672
#2484767