Finite Group Databasebeta

← #30898923

Subgroups — #30898923

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
2#22566031C211yesmaximal, characteristic
3#22562885C211yesmaximal, characteristic
4#22561703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic
11#22560629C211yesmaximal, characteristic
12#22560243C211yesmaximal, characteristic
13#22560235C211yesmaximal, characteristic
14#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22#16863421—24no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863331—21no—
30#16863315—21no—
31#16863307—21no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863287—21no—
38#16863286—21no—
39#16863280—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#477×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—22no—
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—41no—
70#14524019—22no—
71#14524019Q814yescomplemented
72#14524000—22no—
73#14524000—22no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—41no—
93#14523975—41no—
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523967—41no—
98#14523967—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67—22no—
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#107×C67—22no—
127C4⋊C8×C67D414yes—
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67C2×Q812yes—
143C2×C4×D67#4112yes—
144#11761611—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C8×D67—44no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—81no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×Q812yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D412yes—
196C2×C8×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C22⋊Q812yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—84no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67C22⋊Q812yes—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C67#53711yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54611yescharacteristic
295C4×C67D4×Q811yescharacteristic
296C4×C67#55211yescharacteristic
297C4×C67#55411yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24849—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#241711yescharacteristic
307C2×C67#305911yescharacteristic
308C2×C67#306211yescharacteristic
309C2×C67#308211yescharacteristic
310C2×C67#308311yescharacteristic
311C2×C67#325811yescharacteristic
312C2×C67#326211yescharacteristic
313D67—42no—
314C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
315C2×#424—671no—
316#2628—671no—
317#2323—671no—
318#2087—671no—
319#2086—671no—
320#2068—671no—
321#2066—671no—
322#1988—671no—
323#1949—671no—
324#1894—671no—
325#1892—671no—
326#1809—671no—
327#1808—671no—
328#1805—671no—
329C67#2484911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—671no—
331C23×C8—671no—
332C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117—671no—
336#477—24no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107C2×D6711yescharacteristic
339C2×#107C2×D6711yescharacteristic
340C2×#106—671no—
341#424—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350#400—1341no—
351#399—1341no—
352#395—1341no—
353#393—1341no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#382—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—671no—
378C2×M16—2681no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1342no—
385C22×C8—1342no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—674no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—2681no—
424#106—2681no—
425C4⋊C8—1342no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8C22⋊D6714yes—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—2681no—
432#103—2681no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—671no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8Q8×D6712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2684no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
487C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—42no—
517C42—5361no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C2×C22⋊D6712yes—
521C42#1176162712yes—
522C23—672no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4#1452401412yes—
577C2×C4#1452401412yes—
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452409111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22C2×#1452401411yescharacteristic
596C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
597C22#1686397611yescharacteristic
598C22#1686420011yescharacteristic
599C22#1686420611yescharacteristic
600C22#1686420911yescharacteristic
601C22#1686420911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—1342no—
615C4#1686403411yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
617C4#1686408011yescharacteristic
618C4#1686410411yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2#2256365611yescharacteristic
621C2#2256986011yescharacteristic
622C2#2256988311yescharacteristic
623C2#2257004611yescharacteristic
624C2#2257005711yescharacteristic
625C2#2257163411yescharacteristic
626C2#2257167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#24849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561703C2semidirect
5. #22561698C2semidirect
6. #22561602C2semidirect
7. #22561588C2semidirect
8. #22561162C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
14. #22560224C2semidirect
15. C2×#477×C67C2semidirect
71. #14524019Q8semidirect
314. C2×#477D67semidirect
329. C67#24849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634212
#225660312
#225628852
#225617032
#225616982
#225616022
#225615882
#225611622
#225609792
#225606392
#225606292
#225602432
#225602352
#225602242
C2×#477×C672
#2484967