Finite Group Databasebeta

← #30898926

Subgroups — #30898926

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863422C211yesmaximal, characteristic
3#22566034C211yesmaximal, characteristic
4#22562887C211yesmaximal, characteristic
5#22561703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560640C211yesmaximal, characteristic
12#22560632C211yesmaximal, characteristic
13#22560240C211yesmaximal, characteristic
14#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1808C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863690—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24#16863422—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863332—21no—
35#16863317—21no—
36#16863308—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863283—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022Q814yescomplemented
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524002—22no—
75#14524002—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523974—41no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8D414yes—
101#14523968—22no—
102#14523968—41no—
103#14523966—22no—
104#14523966—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67—22no—
116C22×C8×C67—22no—
117C22×C8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#107×C67—22no—
127#107×C67—41no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×Dic134C2×Q812yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761612—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—81no—
162C4⋊Dic67C2×Q812yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C4×Dic67#4112yes—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×Q812yes—
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—44no—
197C2×C8×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C22⋊Q812yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67#12112yes—
264C2×Dic67#12112yes—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—84no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67#53711yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#54611yescharacteristic
294C4×C67D4×Q811yescharacteristic
295C4×C67#55211yescharacteristic
296C4×C67#55411yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24849—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67#241711yescharacteristic
308C2×C67#305911yescharacteristic
309C2×C67#306211yescharacteristic
310C2×C67#308211yescharacteristic
311C2×C67#308311yescharacteristic
312C2×C67#325811yescharacteristic
313C2×C67#326211yescharacteristic
314C2×#477—671no—
315C2×#424—671no—
316#2628—671no—
317#2323—671no—
318#2087—671no—
319#2086—671no—
320#2068—671no—
321#2066—671no—
322#1988—671no—
323#1949—671no—
324#1894—671no—
325#1892—671no—
326#1809—671no—
327#1808D6711yescharacteristic
328#1805—671no—
329C67#2484911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—671no—
331C23×C8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—671no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117—671no—
336#477—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107C2×D6711yescharacteristic
339C2×#107C2×D6711yescharacteristic
340C2×#106—671no—
341#424—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350#400—1341no—
351#399—1341no—
352#395—1341no—
353#393—1341no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#382—671no—
363#380—671no—
364#380C2×D6711yescharacteristic
365#380C2×D6711yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#340C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16—2681no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—41no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—674no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421#107—22no—
422#107—41no—
423#107—1342no—
424#106—2681no—
425C4⋊C8—674no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4Q8×D6712yes—
472C22×C4#1176162812yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1344no—
516C42—2682no—
517C42—5361no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1452402112yes—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5364no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452402112yes—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
582C2×C4#1452408811yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#121×D6711yescharacteristic
596C22C2×#1452402111yescharacteristic
597C22#1686397311yescharacteristic
598C22#1686419711yescharacteristic
599C22#1686420311yescharacteristic
600C22#1686420911yescharacteristic
601C22#1686421011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686403611yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C4#1686407911yescharacteristic
618C4#1686410011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2#2256365911yescharacteristic
621C2#2256985911yescharacteristic
622C2#2256988811yescharacteristic
623C2#2257005411yescharacteristic
624C2#2257006511yescharacteristic
625C2#2257163811yescharacteristic
626C2#2257166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1808C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1808D67
hypocenterC67#24849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863690C2semidirect
5. #22561703C2semidirect
6. #22561701C2semidirect
7. #22561599C2semidirect
8. #22561591C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22560974C2semidirect
14. #22560223C2semidirect
71. #14524022Q8semidirect
329. C67#24849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636902
C2×#168634222
#225660342
#225628872
#225617032
#225617012
#225615992
#225615912
#225611592
#225609742
#225606402
#225606322
#225602402
#225602232
C67×#18082
#2484967