Finite Group Databasebeta

← #30898927

Subgroups — #30898927

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863423C211yesmaximal, characteristic
3#22566030C211yesmaximal, characteristic
4#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560643C211yesmaximal, characteristic
11#22560633C211yesmaximal, characteristic
12#22560240C211yesmaximal, characteristic
13#22560236C211yesmaximal, characteristic
14#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863691—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24#16863423—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33#16863335—21no—
34#16863332—21no—
35#16863316—21no—
36#16863308—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#388×C67—21no—
58#387×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—41no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524043—22no—
73#14524043—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523976—41no—
86#14523974—41no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—41no—
94#14523967—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67Q814yescomplemented
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—81no—
132C2×Dic134—81no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137#11761612—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—44no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×Q812yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×Q812yes—
185C22×C4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67—81no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C22⋊Q812yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269Dic134—84no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67#53711yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54611yescharacteristic
298C4×C67D4×Q811yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24849—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67#241711yescharacteristic
308C2×C67#305911yescharacteristic
309C2×C67#306211yescharacteristic
310C2×C67#308211yescharacteristic
311C2×C67#308311yescharacteristic
312C2×C67#325811yescharacteristic
313C2×C67#326211yescharacteristic
314C2×#477—671no—
315C2×#424—671no—
316#2628—671no—
317#2323D6711yescharacteristic
318#2087—671no—
319#2086—671no—
320#2068—671no—
321#2066—671no—
322#1988—671no—
323#1949—671no—
324#1894—671no—
325#1892—671no—
326#1809—671no—
327#1808—671no—
328#1805—671no—
329C67#2484911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—671no—
331C23×C8—671no—
332C2×C4⋊Q8—671no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117C2×D6711yescharacteristic
336#477—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341#424—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350#400—1341no—
351#399—1341no—
352#395—1341no—
353#393—1341no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#389—21no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#388—21no—
360#388—21no—
361#387—21no—
362#382—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365#380C2×D6711yescharacteristic
366C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16—2681no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—1342no—
387C22×C8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8Dic13414yescomplemented
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—2681no—
422#107—1342no—
423#107—1342no—
424#106—2681no—
425C4⋊C8—674no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8C2×Dic13412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×Dic13412yes—
472C22×C4#1176162812yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—2684no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×Dic13412yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C42D4×D6712yes—
521C42#1176162712yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1452402212yes—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5364no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4#1452401512yes—
576C2×C4#1452401512yes—
577C2×C4#1452402212yes—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1342no—
587C8—1342no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1452401511yescharacteristic
596C22C2×#1452402211yescharacteristic
597C22#1686397411yescharacteristic
598C22#1686419911yescharacteristic
599C22#1686420411yescharacteristic
600C22#1686421111yescharacteristic
601C22#1686421111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4#1686404211yescharacteristic
616C4D4×Dic13411yescharacteristic
617C4#1686408611yescharacteristic
618C4#1686410311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2#2256366011yescharacteristic
621C2#2256986111yescharacteristic
622C2#2256989111yescharacteristic
623C2#2257005111yescharacteristic
624C2#2257006011yescharacteristic
625C2#2257162911yescharacteristic
626C2#2257166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#24849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863691C2semidirect
4. #22561705C2semidirect
5. #22561700C2semidirect
6. #22561604C2semidirect
7. #22561590C2semidirect
8. #22561161C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
14. #22560224C2semidirect
104. C22⋊Q8×C67Q8semidirect
329. C67#24849semidirect
391. C22⋊Q8Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636912
C2×#168634232
#225660302
#225617052
#225617002
#225616042
#225615902
#225611612
#225609772
#225606432
#225606332
#225602402
#225602362
#225602242
C67×#23232
#2484967