Finite Group Databasebeta

← #30898929

Subgroups — #30898929

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863423C211yesmaximal, characteristic
3#22562891C211yesmaximal, characteristic
4#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560640C211yesmaximal, characteristic
11#22560630C211yesmaximal, characteristic
12#22560240C211yesmaximal, characteristic
13#22560236C211yesmaximal, characteristic
14#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2628C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863688—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25#16863423—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863290—21no—
38#16863284—21no—
39#16863277—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#400×C67—21no—
53#399×C67—21no—
54#395×C67—21no—
55#393×C67—21no—
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—41no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524022—22no—
73#14524022Q814yescomplemented
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523976—22no—
88#14523976—41no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—41no—
97#14523966—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761612—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—44no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—81no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×Q812yes—
185C22×C4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C22⋊Q812yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—84no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67#12112yes—
247C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67#53711yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54611yescharacteristic
298C4×C67D4×Q811yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24849—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67#241711yescharacteristic
308C2×C67#305911yescharacteristic
309C2×C67#306211yescharacteristic
310C2×C67#308211yescharacteristic
311C2×C67#308311yescharacteristic
312C2×C67#325811yescharacteristic
313C2×C67#326211yescharacteristic
314C2×#477—671no—
315C2×#424—671no—
316#2628D6711yescharacteristic
317#2323—671no—
318#2087—671no—
319#2086—671no—
320#2068—671no—
321#2066—671no—
322#1988—671no—
323#1949—671no—
324#1894—671no—
325#1892—671no—
326#1809—671no—
327#1808—671no—
328#1805—671no—
329C67#2484911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—671no—
331C23×C8—671no—
332C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117C2×D6711yescharacteristic
336#477—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341#424—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350#400—21no—
351#399—21no—
352#395—21no—
353#393—21no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—1341no—
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#382C2×D6711yescharacteristic
363#380—671no—
364#380C2×D6711yescharacteristic
365#380C2×D6711yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—671no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16—2681no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—1342no—
387C22×C8—1342no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—674no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—2681no—
422#107—1342no—
423#107—1342no—
424#106—2681no—
425C4⋊C8—674no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4Q8×D6712yes—
472C22×C4#1176162912yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—2684no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—1344no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42D4×D6712yes—
521C42#1176162712yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1452401912yes—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q8—84no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452401512yes—
576C2×C4#1452401512yes—
577C2×C4#1452401912yes—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1342no—
587C8—1342no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1452401511yescharacteristic
596C22C2×#1452401911yescharacteristic
597C22#1686397411yescharacteristic
598C22#1686419911yescharacteristic
599C22#1686420711yescharacteristic
600C22#1686421111yescharacteristic
601C22#1686421111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4#1686403711yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C4#1686408811yescharacteristic
618C4#1686410411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2#2256366111yescharacteristic
621C2#2256986111yescharacteristic
622C2#2256988511yescharacteristic
623C2#2257004511yescharacteristic
624C2#2257005611yescharacteristic
625C2#2257163511yescharacteristic
626C2#2257166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#24849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863688C2semidirect
4. #22561705C2semidirect
5. #22561700C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561587C2semidirect
8. #22561162C2semidirect
9. #22560975C2semidirect
14. #22560221C2semidirect
73. #14524022Q8semidirect
329. C67#24849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636882
C2×#168634232
#225628912
#225617052
#225617002
#225616012
#225615872
#225611622
#225609752
#225606402
#225606302
#225602402
#225602362
#225602212
C67×#26282
#2484967