Finite Group Databasebeta

← #30898933

Subgroups — #30898933

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
3#22566031C211yesmaximal, characteristic
4#22562892C211yesmaximal, characteristic
5#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic
11#22560631C211yesmaximal, characteristic
12#22560241C211yesmaximal, characteristic
13#22560237C211yesmaximal, characteristic
14#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21#16863688—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863421—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34#16863334—21no—
35#16863331—21no—
36#16863315—21no—
37#16863307—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863294—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863288—21no—
44#16863287—21no—
45#16863281—21no—
46#16863262C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—41no—
71#14524023—22no—
72#14524023Q814yescomplemented
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75#14524000—22no—
76#14524000—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523976—22no—
97#14523976—41no—
98#14523974—41no—
99C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523968—41no—
103#14523968—41no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67C2×Q812yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150#11761611—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8C2×D412yes—
157C8×D67—44no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—81no—
170Dic67⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
205C42×C67—81no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C22⋊Q812yes—
216Q8×C67—84no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12112yes—
234C2×C4×C67#12112yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C22⋊Q812yes—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—22no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C67#53711yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54611yescharacteristic
295C4×C67D4×Q811yescharacteristic
296C4×C67#55211yescharacteristic
297C4×C67#55411yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24849—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#241711yescharacteristic
307C2×C67#305911yescharacteristic
308C2×C67#306211yescharacteristic
309C2×C67#308211yescharacteristic
310C2×C67#308311yescharacteristic
311C2×C67#325811yescharacteristic
312C2×C67#326211yescharacteristic
313D67—42no—
314C2×#477—671no—
315C2×#424—671no—
316#2628—671no—
317#2323—671no—
318#2087—671no—
319#2086—671no—
320#2068—671no—
321#2066—671no—
322#1988D6711yescharacteristic, complemented
323#1949—671no—
324#1894—671no—
325#1892—671no—
326#1809—671no—
327#1808—671no—
328#1805—671no—
329C67#2484911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—671no—
331C23×C8—671no—
332C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117—671no—
336#477—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341#424—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350#400—1341no—
351#399—1341no—
352#395—1341no—
353#393—1341no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#382—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#340C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—671no—
377C23×C4—671no—
378C2×M16—2681no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1342no—
385C22×C8—1342no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—674no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—2681no—
422#107—1342no—
423#107—1342no—
424#106—2681no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—674no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#95—21no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—671no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2684no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4Q8×D6712yes—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—81no—
517C42—2682no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6712yes—
521C42#1176162812yes—
522C23—672no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—84no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4#1452401612yes—
577C2×C4#1452401612yes—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452409111yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1342no—
587C8—1342no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22C2×#1452401611yescharacteristic
596C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
597C22#1686397611yescharacteristic
598C22#1686419711yescharacteristic
599C22#1686420211yescharacteristic
600C22#1686421211yescharacteristic
601C22#1686421211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—1342no—
615C4#1686403911yescharacteristic
616C4#1686406111yescharacteristic
617C4#1686408711yescharacteristic
618C4#1686410611yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2#2256366311yescharacteristic
621C2#2256986311yescharacteristic
622C2#2256988711yescharacteristic
623C2#2257004411yescharacteristic
624C2#2257005511yescharacteristic
625C2#2257164211yescharacteristic
626C2#2257166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#24849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863688C2semidirect
5. #22561706C2semidirect
6. #22561701C2semidirect
7. #22561605C2semidirect
8. #22561591C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
14. #22560225C2semidirect
15. C67×#1988C2semidirect
72. #14524023Q8semidirect
322. #1988D67semidirect
329. C67#24849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636882
C2×#168634212
#225660312
#225628922
#225617062
#225617012
#225616052
#225615912
#225609772
#225606412
#225606312
#225602412
#225602372
#225602252
C67×#19882
#2484967