Finite Group Databasebeta

← #30898940

Subgroups — #30898940

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
3#22566042C211yesmaximal, characteristic
4#22562892C211yesmaximal, characteristic
5#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic
11#22560631C211yesmaximal, characteristic
12#22560243C211yesmaximal, characteristic
13#22560235C211yesmaximal, characteristic
14#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863704—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25#16863421—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33#16863326—21no—
34#16863326—21no—
35#16863318—21no—
36#16863318—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863294—21no—
42#16863288—21no—
43#16863287—21no—
44#16863281—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—41no—
71#14524035—22no—
72#14524035—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023Q814yes—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77#14524000—22no—
78#14524000—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523966—41no—
107#14523966—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—41no—
127#107×C67—41no—
128C4⋊C8×C67D414yes—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67C2×Q812yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150#11761611—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C8×D67—44no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67—81no—
167C4⋊Dic67—81no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C4⋊C4×C67—81no—
204C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
205C42×C67—81no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12112yes—
233C2×C4×C67#12112yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C22⋊Q812yes—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C67#53711yescharacteristic
276C22×C67#57611yescharacteristic
277C22×C67#57711yescharacteristic
278C22×C67#57811yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#54611yescharacteristic
294C4×C67D4×Q811yescharacteristic
295C4×C67#55211yescharacteristic
296C4×C67#55411yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#24850—671nomaximal, Sylow
305C2×C67#241711yescharacteristic
306C2×C67#306111yescharacteristic
307C2×C67#306311yescharacteristic
308C2×C67#308211yescharacteristic
309C2×C67#308311yescharacteristic
310C2×C67#325711yescharacteristic
311C2×C67#326111yescharacteristic
312D67—42no—
313C2×#479—671no—
314C2×#424—671no—
315#2629—671no—
316#2323—671no—
317#2088—671no—
318#2086—671no—
319#2068—671no—
320#2068—671no—
321#1989—671no—
322#1947D6711yescharacteristic, complemented
323#1894—671no—
324#1892—671no—
325#1809—671no—
326#1808—671no—
327#1803—671no—
328C67#2485011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—671no—
330C23×C8—671no—
331C2×#125—671no—
332C2×C22⋊Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×#117—671no—
335#479—1344no—
336C2×#107—671no—
337C2×#107C2×D6711yescharacteristic
338C2×#107C2×D6711yescharacteristic
339C2×#106—671no—
340#424—1344no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349#398—1341no—
350#398—1341no—
351#396—1341no—
352#396—1341no—
353#391—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—1341no—
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#387—1341no—
361#384C2×D6711yescharacteristic
362#380—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8—671no—
375C23×C4—671no—
376C2×M16—2681no—
377C2×M16—1342no—
378C2×M16—1342no—
379C22×C8—2681no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—1342no—
383C22×C8—1342no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—674no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392#117—1342no—
393#117—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—41no—
423#107—41no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8D26814yes—
430#103—2681no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—671no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—2684no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2684no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8C2×D26812yes—
483C2×C8C2×D26812yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4Q8×D6712yes—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—81no—
516C42—2682no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42C2×D26812yes—
520C42#1176162912yes—
521C23—672no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401812yes—
575C2×C4#1452401812yes—
576C2×C4C22×D26811yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452409011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—1342no—
591C22—1342no—
592C22—1342no—
593C22C2×#1452401811yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
595C22#1686397511yescharacteristic
596C22#1686419711yescharacteristic
597C22#1686420611yescharacteristic
598C22#1686420911yescharacteristic
599C22#1686421211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4#1686404111yescharacteristic
614C4Q8×D26811yescharacteristic
615C4#1686408411yescharacteristic
616C4#1686410711yescharacteristic
617C2—2682no—
618C2#2256365811yescharacteristic
619C2#2256988111yescharacteristic
620C2#2256990111yescharacteristic
621C2#2257004611yescharacteristic
622C2#2257005511yescharacteristic
623C2#2257161611yescharacteristic
624C2#2257166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#24850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863704C2semidirect
5. #22561709C2semidirect
6. #22561699C2semidirect
7. #22561599C2semidirect
8. #22561599C2semidirect
9. #22561166C2semidirect
14. #22560211C2semidirect
15. C67×#1947C2semidirect
322. #1947D67semidirect
328. C67#24850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637042
C2×#168634212
#225660422
#225628922
#225617092
#225616992
#225615992
#225611662
#225606412
#225606312
#225602432
#225602352
#225602112
C67×#19472
#2485067