Finite Group Databasebeta

← #30898944

Subgroups — #30898944

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863423C211yesmaximal, characteristic
3#22562891C211yesmaximal, characteristic
4#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560640C211yesmaximal, characteristic
11#22560630C211yesmaximal, characteristic
12#22560240C211yesmaximal, characteristic
13#22560236C211yesmaximal, characteristic
14#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863700—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25#16863423—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863290—21no—
38#16863284—21no—
39#16863277—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#398×C67—21no—
53#398×C67—21no—
54#396×C67—21no—
55#396×C67—21no—
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—41no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524022—22no—
73#14524022Q814yes—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523976—41no—
88#14523976—41no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—41no—
97#14523966—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761612—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—44no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C22⋊Q812yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12112yes—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C2×#12111yescharacteristic
281C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C67#53711yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C22×C67#57811yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#54611yescharacteristic
297C4×C67D4×Q811yescharacteristic
298C4×C67#55211yescharacteristic
299C4×C67#55411yescharacteristic
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#24850—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#241711yescharacteristic
307C2×C67#306111yescharacteristic
308C2×C67#306311yescharacteristic
309C2×C67#308211yescharacteristic
310C2×C67#308311yescharacteristic
311C2×C67#325711yescharacteristic
312C2×C67#326111yescharacteristic
313C2×#479—671no—
314C2×#424—671no—
315#2629D6711yescharacteristic
316#2323—671no—
317#2088—671no—
318#2086—671no—
319#2068—671no—
320#2068—671no—
321#1989—671no—
322#1947—671no—
323#1894—671no—
324#1892—671no—
325#1809—671no—
326#1808—671no—
327#1803—671no—
328C67#2485011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—671no—
330C23×C8—671no—
331C2×#125C2×D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×#117C2×D6711yescharacteristic
335#479—1344no—
336C2×#107—671no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#106—671no—
340#424—1344no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349#398—21no—
350#398—21no—
351#396—21no—
352#396—21no—
353#391—671no—
354#389—671no—
355#389—1341no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#387—1341no—
361#384C2×D6711yescharacteristic
362#380—671no—
363#380C2×D6711yescharacteristic
364#380C2×D6711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374C22×Q8—671no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×M16—2681no—
377C2×M16—1342no—
378C2×M16—1342no—
379C22×C8—2681no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1342no—
385C22×C8—1342no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388C22⋊Q8—674no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—2681no—
423#107—2681no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—674no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—2681no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4Q8×D6712yes—
468C22×C4#1176162912yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—2684no—
471C2×C8—2684no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—1344no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2682no—
518C42—5361no—
519C42D4×D6712yes—
520C42#1176162712yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23#1452401912yes—
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4#1452401512yes—
574C2×C4#1452401512yes—
575C2×C4#1452401912yes—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C2×C4#1452409011yescharacteristic
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C8—1342no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1452401511yescharacteristic
594C22C2×#1452401911yescharacteristic
595C22#1686397411yescharacteristic
596C22#1686419911yescharacteristic
597C22#1686420711yescharacteristic
598C22#1686421111yescharacteristic
599C22#1686421111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#1686403711yescharacteristic
614C4#1686405911yescharacteristic
615C4#1686408811yescharacteristic
616C4#1686410411yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2256366111yescharacteristic
619C2#2256987611yescharacteristic
620C2#2256990211yescharacteristic
621C2#2257004511yescharacteristic
622C2#2257005611yescharacteristic
623C2#2257161411yescharacteristic
624C2#2257165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2629C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2629D67
hypocenterC67#24850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561710C2semidirect
5. #22561700C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561601C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22560965C2semidirect
14. #22560211C2semidirect
328. C67#24850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637002
C2×#168634232
#225628912
#225617102
#225617002
#225616012
#225611672
#225609652
#225606402
#225606302
#225602402
#225602362
#225602112
C67×#26292
#2485067